Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Valeur absolue et distance - Exercice 1

15 min
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Question 1

Déterminer la distance entre 33 et 77 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 33 et 77 vaut :
∣3−7∣=∣−4∣=4\left|3-7\right|=\left|-4\right|=4
Finalement, la distance entre 33 et 77 vaut 44 .
Question 2

Déterminer la distance entre 1010 et 88 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 1010 et 88 vaut :
∣10−8∣=∣2∣=2\left|10-8\right|=\left|2\right|=2
Finalement, la distance entre 1010 et 88 vaut 22 .
Question 3

Déterminer la distance entre −1-1 et 44 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre −1-1 et 44 vaut :
∣−1−4∣=∣−5∣=5\left|-1-4\right|=\left|-5\right|=5
Finalement, la distance entre −1-1 et 44 vaut 55 .
Question 4

Déterminer la distance entre −2-2 et −10-10 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre −2-2 et −10-10 vaut :
∣−2−(−10)∣=∣−2+10∣=∣8∣=8\left|-2-\left(-10\right)\right|=\left|-2+10\right|=\left|8\right|=8
Finalement, la distance entre −2-2 et −10-10 vaut 88 .
Question 5

Déterminer la distance entre −4,5-4,5 et −2,3-2,3 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre −4,5-4,5 et −2,3-2,3 vaut :
∣−4,5−(−2,3)∣=∣−4,5+2,3∣=∣−2,2∣=2,2\left|-4,5-\left(-2,3\right)\right|=\left|-4,5+2,3\right|=\left|-2,2\right|=2,2
Finalement, la distance entre −4,5-4,5 et −2,3-2,3 vaut 2,22,2 .
Question 6

Déterminer la distance entre −11-11 et 1313 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre −11-11 et 1313 vaut :
∣−11−13∣=∣−24∣=24\left|-11-13\right|=\left|-24\right|=24
Finalement, la distance entre −11-11 et 1313 vaut 2424 .
Question 7

Déterminer la distance entre −π-\pi et −5π-5\pi .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre −π-\pi et −5π-5\pi vaut :
∣−π−(−5π)∣=∣−π+5π∣=∣4π∣=4π\left|-\pi-\left(-5\pi\right)\right|=\left|-\pi+5\pi\right|=\left|4\pi\right|=4\pi
Finalement, la distance entre −π-\pi et −5π-5\pi vaut 4π4\pi .
Question 8

Déterminer la distance entre −2-2 et 53\frac{5}{3}.

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ∣a−b∣\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ∣b−a∣\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre −2-2 et 53\frac{5}{3} vaut :
∣−2−53∣=∣−21−53∣=∣−2×31×3−53∣=∣−63−53∣=∣−113∣=113\left|-2-\frac{5}{3} \right|=\left|-\frac{2}{1} -\frac{5}{3} \right|=\left|-\frac{2\times 3}{1\times 3} -\frac{5}{3} \right|=\left|-\frac{6}{3} -\frac{5}{3} \right|=\left|-\frac{11}{3} \right|=\frac{11}{3}
Finalement, la distance entre −2-2 et 53\frac{5}{3} vaut 113\frac{11}{3} .