Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
Valeur absolue et distance
Exercice 1
1
Déterminer la distance entre 3 et 7 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣3−7∣=∣−4∣=4
Finalement, la distance entre 3 et 7 vaut 4 .
2
Déterminer la distance entre 10 et 8 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣10−8∣=∣2∣=2
Finalement, la distance entre 10 et 8 vaut 2 .
3
Déterminer la distance entre −1 et 4 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−1−4∣=∣−5∣=5
Finalement, la distance entre −1 et 4 vaut 5 .
4
Déterminer la distance entre −2 et −10 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−2−(−10)∣=∣−2+10∣=∣8∣=8
Finalement, la distance entre −2 et −10 vaut 8 .
5
Déterminer la distance entre −4,5 et −2,3 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−4,5−(−2,3)∣=∣−4,5+2,3∣=∣−2,2∣=2,2
Finalement, la distance entre −4,5 et −2,3 vaut 2,2 .
6
Déterminer la distance entre −11 et 13 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−11−13∣=∣−25∣=25
Finalement, la distance entre −11 et 13 vaut 25 .
7
Déterminer la distance entre −π et −5π .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−π−(−5π)∣=∣−π+5π∣=∣4π∣=4π
Finalement, la distance entre −π et −5π vaut 4π .
8
Déterminer la distance entre −2 et 35 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣∣∣∣−2−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−12−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−1×32×3−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−36−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−311∣∣∣∣=311
Finalement, la distance entre −2 et 35 vaut 311 .
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