Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
Valeur absolue et distance
Exercice 1
1
Déterminer la distance entre 3 et 7 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣3−7∣=∣−4∣=4
Finalement, la distance entre 3 et 7 vaut 4 .
2
Déterminer la distance entre 10 et 8 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣10−8∣=∣2∣=2
Finalement, la distance entre 10 et 8 vaut 2 .
3
Déterminer la distance entre −1 et 4 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−1−4∣=∣−5∣=5
Finalement, la distance entre −1 et 4 vaut 5 .
4
Déterminer la distance entre −2 et −10 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−2−(−10)∣=∣−2+10∣=∣8∣=8
Finalement, la distance entre −2 et −10 vaut 8 .
5
Déterminer la distance entre −4,5 et −2,3 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−4,5−(−2,3)∣=∣−4,5+2,3∣=∣−2,2∣=2,2
Finalement, la distance entre −4,5 et −2,3 vaut 2,2 .
6
Déterminer la distance entre −11 et 13 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−11−13∣=∣−24∣=24
Finalement, la distance entre −11 et 13 vaut 24 .
7
Déterminer la distance entre −π et −5π .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−π−(−5π)∣=∣−π+5π∣=∣4π∣=4π
Finalement, la distance entre −π et −5π vaut 4π .
8
Déterminer la distance entre −2 et 35.
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣∣∣∣−2−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−12−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−1×32×3−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−36−35∣∣∣∣=∣∣∣∣−311∣∣∣∣=311
Finalement, la distance entre −2 et 35 vaut 311 .
Exercice 2
1
Déterminer la distance entre 2 et 9 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣2−9∣=∣−7∣=7
Finalement, la distance entre 2 et 9 vaut 7 .
2
Déterminer la distance entre 20 et 12 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣20−12∣=∣8∣=8
Finalement, la distance entre 20 et 12 vaut 8 .
3
Déterminer la distance entre −5 et 6 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−5−6∣=∣−11∣=1
Finalement, la distance entre −5 et 6 vaut 11 .
4
Déterminer la distance entre −4 et −16 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−4−(−16)∣=∣−4+16∣=∣12∣=12
Finalement, la distance entre −4 et −16 vaut 12 .
5
Déterminer la distance entre −6,7 et −1,3 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−6,7−(−1,3)∣=∣−6,7+1,3∣=∣−5,4∣=5,4
Finalement, la distance entre −6,7 et −1,3 vaut 5,4 .
6
Déterminer la distance entre −22 et 39 .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−22−39∣=∣−61∣=61
Finalement, la distance entre −22 et 39 vaut 61 .
7
Déterminer la distance entre −3π et −6π .
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣−3π−(−6π)∣=∣−3π+6π∣=∣3π∣=3π
Finalement, la distance entre −3π et −6π vaut 3π .
8
Déterminer la distance entre −4 et 57.
Correction
- La distance entre deux nombres réels a et b est égale à ∣a−b∣
- La distance entre deux nombres réels b et a est égale à ∣b−a∣
∣∣∣∣−4−57∣∣∣∣=∣∣∣∣−14−57∣∣∣∣=∣∣∣∣−1×54×5−57∣∣∣∣=∣∣∣∣−520−57∣∣∣∣=∣∣∣∣−527∣∣∣∣=527
Finalement, la distance entre −4 et 57 vaut 527 .
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