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Valeur absolue - Exercice 1

15 min
20
Question 1
Ecrire les nombres suivants sans le symbole valeur absolue.

7\left|7\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 7>07>0 ainsi 7=7\left|7\right|=7
Question 2

5\left|-5\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 5<0-5<0 ainsi :
5=(5)\left|{\color{blue}-5}\right|=-\left({\color{blue}-5}\right)
5=5\left|{\color{blue}-5}\right|=5
Question 3

10\left|10\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 10>010>0 ainsi 10=10\left|10\right|=10
Question 4

9\left|-9\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 9<0-9<0 ainsi :
9=(9)\left|{\color{blue}-9}\right|=-\left({\color{blue}-9}\right)
9=9\left|{\color{blue}-9}\right|=9
Question 5

13\left|-\sqrt{13} \right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 13<0-\sqrt{13}<0 ainsi :
13=(13)\left|{\color{blue}-\sqrt{13}}\right|=-\left({\color{blue}-\sqrt{13}}\right)
13=13\left|{\color{blue}-\sqrt{13}}\right|=\sqrt{13}
Question 6

(5)2\left|\sqrt{\left(-5\right)^{2} } \right|

Correction
Nous savons qu'un carré est positif ou nul. Ainsi : (5)2=52=25\left(-5\right)^{2}=5^{2}=25
D'où : (5)2=25\left|\sqrt{\left(-5\right)^{2} } \right|=\left|\sqrt{25 } \right|
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 25>025>0 ainsi (5)2=25=25=5\left|\sqrt{\left(-5\right)^{2} } \right|=\left|\sqrt{25 } \right|=\sqrt{25 }=5
Question 7

1+2\left|1+\sqrt{2} \right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 1+2>01+\sqrt{2}>0 ainsi 1+2=1+2\left|1+\sqrt{2}\right|=1+\sqrt{2}
Question 8

18\left|1-\sqrt{8} \right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
A l'aide de la calculatrice, on vérifie que : 181,881-\sqrt{8}\approx-1,88 .
On peut aussi dire, sans calculatrice, que 8>4\sqrt{8}>\sqrt{4} c'est à dire que 8>2\sqrt{8}>2 .
Ainsi : 18<01-\sqrt{8}<0 . Il vient alors que :
18=(18)\left|{\color{blue}1-\sqrt{8}}\right|=-\left({\color{blue}1-\sqrt{8}}\right)
18=1+8\left|{\color{blue}1-\sqrt{8}}\right|=-1+\sqrt{8}
Question 9

117\left|\sqrt{11}-\sqrt{7} \right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
A l'aide de la calculatrice, on vérifie que : 1170,48\sqrt{11}-\sqrt{7}\approx0,48 .
Ainsi : 117>0\sqrt{11}-\sqrt{7}>0 . Il vient alors que :
117=117\left|\sqrt{11}-\sqrt{7}\right|=\sqrt{11}-\sqrt{7}
Question 10

3,14π\left|3,14-\pi \right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Vous devez connaitre une approximation de la valeur π\pi. On sait que : π3,1415\pi \approx 3,1415 .
Ainsi : 3,14π<03,14-\pi<0 . Il vient alors que :
3,14π=(3,14π)\left|{\color{blue}3,14-\pi}\right|=-\left({\color{blue}3,14-\pi}\right)
3,14π=3,14+π\left|{\color{blue}3,14-\pi}\right|=-3,14+\pi
Question 11

7π\left|-7-\pi \right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
On vérifie aiséement que : 7π<0-7-\pi<0 . Il vient alors que :
7π=(7π)\left|{\color{blue}-7-\pi}\right|=-\left({\color{blue}-7-\pi}\right)
7π=7+π\left|{\color{blue}-7-\pi}\right|=7+\pi