Utiliser la notion valeur absolue pour traduire un intervalle - Exercice 1

Il va être important ici de déterminer la valeur de $$a$$ et de $$r$$ .
$${\color{red}a}$$ correspond au centre de l'intervalle en question c'est à dire le centre de l'intervalle $$\left[6;8\right]$$ .
$$\red{\text{Première étape :}}$$ Calcul du centre $${\color{red}a}$$
$${\color{red}a}=\frac{6+8}{2}$$
$${\color{red}a}=\frac{14}{2}$$

$$\red{\text{Deuxième étape :}}$$ Calcul de $${\color{blue}r}$$ qui correspond au rayon de l'intervalle $$\left[6;8\right]$$
Pour cela nous allons calculer la distance entre $$6$$ et $$8$$ et ensuite on divisera le résultat par $$2$$ . Nous obtiendrons ainsi le rayon de l'intervalle $$\left[6;8\right]$$ .
La distance entre $$6$$ et $$8$$ vaut :
$$\left|6-8\right|=\left|-2\right|=2$$
Finalement, la distance entre $$6$$ et $$8$$ vaut $$2$$.
Le rayon $${\color{blue}r}$$ de l'intervalle $$\left[6;8\right]$$ est alors $${\color{blue}r}=\frac{2}{2}$$ c'est à dire
Il en résulte donc que :
$$x\in \left[6;8\right]$$ est équivalent à $$\left|x-{\color{red}7}\right|\le {\color{blue}1}$$

Il va être important ici de déterminer la valeur de $$a$$ et de $$r$$ .
$${\color{red}a}$$ correspond au centre de l'intervalle en question c'est à dire le centre de l'intervalle $$\left[2;14\right]$$ .
$$\red{\text{Première étape :}}$$ Calcul du centre $${\color{red}a}$$
$${\color{red}a}=\frac{2+14}{2}$$
$${\color{red}a}=\frac{16}{2}$$

$$\red{\text{Deuxième étape :}}$$ Calcul de $${\color{blue}r}$$ qui correspond au rayon de l'intervalle $$\left[2;14\right]$$
Pour cela nous allons calculer la distance entre $$2$$ et $$14$$ et ensuite on divisera le résultat par $$2$$ . Nous obtiendrons ainsi le rayon de l'intervalle $$\left[2;14\right]$$ .
La distance entre $$2$$ et $$14$$ vaut :
$$\left|2-14\right|=\left|-12\right|=12$$
Finalement, la distance entre $$2$$ et $$14$$ vaut $$12$$.
Le rayon $${\color{blue}r}$$ de l'intervalle $$\left[2;14\right]$$ est alors $${\color{blue}r}=\frac{12}{2}$$ c'est à dire
Il en résulte donc que :
$$x\in \left[2;14\right]$$ est équivalent à $$\left|x-{\color{red}8}\right|\le {\color{blue}6}$$

Il va être important ici de déterminer la valeur de $$a$$ et de $$r$$ .
$${\color{red}a}$$ correspond au centre de l'intervalle en question c'est à dire le centre de l'intervalle $$\left[-4;10\right]$$ .
$$\red{\text{Première étape :}}$$ Calcul du centre $${\color{red}a}$$
$${\color{red}a}=\frac{-4+10}{2}$$
$${\color{red}a}=\frac{6}{2}$$

$$\red{\text{Deuxième étape :}}$$ Calcul de $${\color{blue}r}$$ qui correspond au rayon de l'intervalle $$\left[-4;10\right]$$
Pour cela nous allons calculer la distance entre $$-4$$ et $$10$$ et ensuite on divisera le résultat par $$2$$ . Nous obtiendrons ainsi le rayon de l'intervalle $$\left[-4;10\right]$$ .
La distance entre $$-4$$ et $$10$$ vaut :
$$\left|-4-10\right|=\left|-14\right|=14$$
Finalement, la distance entre $$-4$$ et $$10$$ vaut $$14$$.
Le rayon $${\color{blue}r}$$ de l'intervalle $$\left[-4;10\right]$$ est alors $${\color{blue}r}=\frac{14}{2}$$ c'est à dire
Il en résulte donc que :
$$x\in \left[-4;10\right]$$ est équivalent à $$\left|x-{\color{red}3}\right|\le {\color{blue}7}$$