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Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
N'appartient ou n'appartient pas - Exercice 2
5 min
10
Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.
Question 1
4
∈
]
−
∞
;
10
]
4\in \left]-\infty ;10\right]
4
∈
]
−
∞
;
10
]
Correction
La proposition est vraie.
{\color{blue}\text{La proposition est vraie.}}
La proposition est vraie.
4
<
10
4<10
4
<
10
donc
4
∈
]
−
∞
;
5
]
4\in \left]-\infty ;5\right]
4
∈
]
−
∞
;
5
]
Question 2
1
100
∈
[
0
;
0
,
1
]
\frac{1}{100}\in \left[0 ;0,1\right]
100
1
∈
[
0
;
0
,
1
]
Correction
La proposition est vraie.
{\color{blue}\text{La proposition est vraie.}}
La proposition est vraie.
En effet,
1
100
=
0
,
01
\frac{1}{100}=0,01
100
1
=
0
,
01
et
0
≤
0
,
01
≤
0
,
10
0\le 0,01 \le 0,10
0
≤
0
,
01
≤
0
,
10
Donc
1
100
∈
[
0
;
0
,
1
]
\frac{1}{100}\in \left[0 ;0,1\right]
100
1
∈
[
0
;
0
,
1
]
Question 3
5
,
12
∈
[
5
,
014
;
5
,
119
]
5,12\in \left[5,014 ;5,119\right]
5
,
12
∈
[
5
,
014
;
5
,
119
]
Correction
La proposition est fausse.
{\color{blue}\text{La proposition est fausse.}}
La proposition est fausse.
En effet,
5
,
12
=
5
,
120
5,12=5,120
5
,
12
=
5
,
120
et
5
,
12
>
5
,
014
5,12 >5,014
5
,
12
>
5
,
014
et
5
,
12
>
5
,
119
5,12 > 5,119
5
,
12
>
5
,
119
Donc
5
,
12
∉
[
5
,
014
;
5
,
119
]
5,12\notin \left[5,014 ;5,119\right]
5
,
12
∈
/
[
5
,
014
;
5
,
119
]
Question 4
−
1
0
−
3
∈
]
−
∞
;
0
]
-10^{-3}\in \left]-\infty ;0\right]
−
1
0
−
3
∈
]
−
∞
;
0
]
Correction
La proposition est fausse.
{\color{blue}\text{La proposition est fausse.}}
La proposition est fausse.
−
1
0
−
3
<
0
-10^{-3}<0
−
1
0
−
3
<
0
donc
−
1
0
−
1
∈
]
−
∞
;
0
]
-10^{-1}\in \left]-\infty ;0\right]
−
1
0
−
1
∈
]
−
∞
;
0
]