Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

N'appartient ou n'appartient pas - Exercice 1

5 min
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Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.
Question 1

6∈]−∞;5]6\in \left]-\infty ;5\right]

Correction
La proposition est fausse.{\color{blue}\text{La proposition est fausse.}}
6>56>5 donc 6∉]−∞;5]6\notin \left]-\infty ;5\right]
Question 2

110∈[0;1]\frac{1}{10}\in \left[0 ;1\right]

Correction
La proposition est vraie.{\color{blue}\text{La proposition est vraie.}}
En effet, 110=0,1\frac{1}{10}=0,1 et 0≤0,1≤10\le 0,1 \le 1
Donc 110∈[0;1]\frac{1}{10}\in \left[0 ;1\right]
Question 3

2,32∈[2,319;2,321]2,32\in \left[2,319 ;2,321\right]

Correction
La proposition est vraie.{\color{blue}\text{La proposition est vraie.}}
En effet, 2,32=2,3202,32=2,320 et 2,319≤2,320≤2,3212,319\le 2,320 \le 2,321
Donc 2,32∈[2,319;2,321]2,32\in \left[2,319 ;2,321\right]
Question 4

−10−1∈[0;+∞[-10^{-1}\in \left[0 ;+\infty\right[

Correction
La proposition est fausse.{\color{blue}\text{La proposition est fausse.}}
−10−1<0-10^{-1}<0 donc −10−1∉[0;+∞[-10^{-1}\notin \left[0 ;+\infty\right[