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Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
La droite numérique et Intervalles - Exercice 3
10 min
15
Question 1
Écrire sous forme d’intervalle les inégalités suivantes. Il vous sera également demandé de donner une représentation graphique à l'aide d'une droite des solutions.
x
≤
6
x\le6
x
≤
6
Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels
x
x
x
inférieurs ou égaux à
6
6
6
. Il s’agit de l’intervalle
]
−
∞
;
6
]
\left]-\infty;6\right]
]
−
∞
;
6
]
.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 2
2
<
x
≤
4
2<x\le4
2
<
x
≤
4
Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels
x
x
x
strictement supérieurs à
2
2
2
et inférieurs ou égaux à
4
4
4
. Il s’agit de l’intervalle
]
2
;
4
]
\left]2;4\right]
]
2
;
4
]
.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 3
x
>
3
x>3
x
>
3
Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels
x
x
x
strictement supérieurs à
3
3
3
. Il s’agit de l’intervalle
]
3
;
+
∞
[
\left]3;+\infty\right[
]
3
;
+
∞
[
.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 4
x
<
10
x<10
x
<
10
Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels
x
x
x
strictement
inférieurs à
10
10
10
. Il s’agit de l’intervalle
]
−
∞
;
10
[
\left]-\infty;10\right[
]
−
∞
;
10
[
.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 5
0
≤
x
≤
1
0\le x\le1
0
≤
x
≤
1
Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels
x
x
x
supérieurs ou égaux à
0
0
0
et inférieurs ou égaux à
1
1
1
. Il s’agit de l’intervalle
[
0
;
1
]
\left[0;1\right]
[
0
;
1
]
.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 6
x
≤
−
1
x\le-1
x
≤
−
1
Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels
x
x
x
inférieurs ou égaux à
−
1
-1
−
1
. Il s’agit de l’intervalle
]
−
∞
;
−
1
]
\left]-\infty;-1\right]
]
−
∞
;
−
1
]
.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.