Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

La droite numérique et Intervalles - Exercice 3

10 min
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Question 1
Écrire sous forme d’intervalle les inégalités suivantes. Il vous sera également demandé de donner une représentation graphique à l'aide d'une droite des solutions.

x6x\le6

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx inférieurs ou égaux à 66. Il s’agit de l’intervalle ];6]\left]-\infty;6\right].
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 2

2<x42<x\le4

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx strictement supérieurs à 22 et inférieurs ou égaux à 44. Il s’agit de l’intervalle ]2;4]\left]2;4\right].
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 3

x>3x>3

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx strictement supérieurs à 33. Il s’agit de l’intervalle ]3;+[\left]3;+\infty\right[.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 4

x<10x<10

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx strictement inférieurs à 1010. Il s’agit de l’intervalle ];10[\left]-\infty;10\right[.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 5

0x10\le x\le1

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx supérieurs ou égaux à 00 et inférieurs ou égaux à 11. Il s’agit de l’intervalle [0;1]\left[0;1\right].
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 6

x1x\le-1

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx inférieurs ou égaux à 1-1. Il s’agit de l’intervalle ];1]\left]-\infty;-1\right].
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.