Exercices types : $$4$$^ème partie (démonstration à l'aide d'un raisonnement par l'absurde) - Exercice 1

Nous allons répondre à cette question par un raisonnement par l'absurde.
Supposons que $$\frac{1}{9}$$ est un décimal.
L'ensemble des nombres décimaux sont les nombres de la forme $$\frac{a}{10^{n}}$$, où $$a$$ est un entier et $$n$$ un entier naturel.
Cela signifie que : $$\frac{1}{9}=\frac{a}{10^{n}}$$ avec $$a$$ un entier et $$n$$ un entier naturel.
Ainsi : $$10^n=9a$$.
$$10^n$$ est alors divisible par $$9$$ .
Dans notre situation, $$10^n$$ n'est pas divisible par $$9$$ car la somme des chiffre de $$10^n$$ est égale à $$1$$.
Finalement, l'hypothèse initiale est fausse ($$\frac{1}{9}$$ est un décimal) et de ce fait $$\frac{1}{9}$$ n'est pas décimal .