Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
Exercices types : 3ème partie
Exercice 1
Le nombre a vérifie l'inégalité suivante : 31<a<5`.
1
Compléter le tableau ci-dessous, en citant une valeur de a possible.
Correction
Unnombreentiernaturel est un nombre entier qui est positif.
Unnombredeˊcimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Unnombrerationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient ba avec a un entier et b un entier non nul.
Unnombreirrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction ba avec a un entier et b un entier non nul.
Exercice 2
1
Donner 2 nombres rationnels non entiers (différents) dont : a. La somme des deux nombres est un nombre entier. b. Le produit des deux nombres est un nombre entier.
Correction
Unnombrerationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient ba avec a un entier et b un entier non nul.
a. Considérons un premier nombre rationnel : 210=5 Considérons un deuxième nombre rationnel :36=2 Or 5+2=7 est bien un nombreentier.(Ilexisteeˊgalementuneinfiniteˊd′exemple) b. Considérons un premier nombre rationnel : 220=10 Considérons un deuxième nombre rationnel :416=4 Or 10×4=40 est bien un nombreentier.(Ilexisteeˊgalementuneinfiniteˊd′exemple)
Exercice 3
1
Compléter le tableau ci-dessous. (Aucune justification n'est demandée.)
Correction
Exercice 4
1
On considère une boule de pétanque qui à pour diamètre 8cm . Donner un encadrement du volume de la boule à 10−1 près.
Correction
Pour calculer le volume d’une spheˋre (d’une boule), on utilise la formule suivante :Volumespheˋre=34×π×R3
Ici à l'aide de l'énoncé, on a D=8cm , donc : Volumespheˋre=34×π×R3 Volumespheˋre=34×π×43 Volumespheˋre=34×π×64 Volumespheˋre≈268,08cm3 On peut donc conclure que le volume de la boule de pétanque est de 268,1cm3 (Arrondi au dixième près).
Exercice 5
1
Dans chacun des cas ci-dessous, indiquer le(s) ensemble(s) de nombre(s) auquel le nombre appartient. Puis placer sur le schéma le nombre au bon endroit. A=−210B=14021,13C=37 D=−39E=10−3F=26
Correction
A=−210=−5 donc A est un entier relatif . Autrement dit : A∈Z B=14021,13 donc B est un nombre décimal . Autrement dit : B∈D C=37≈3,33333 donc C n'est pas un nombre décimal . Mais C est un rationnel . Autrement dit : C∈Q D=−39=3−3=−1 donc D est un entier relatif . Autrement dit : D∈Z E=10−3=0,001 donc E est un nombre décimal . Autrement dit : E∈D F=26=3 donc F est un entier naturel . Autrement dit : F∈N
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