Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

4 min
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Question 1
Ecrire plus simplement :

N∩[2;3]\mathbb{N}\cap \left[2;3\right]

Correction
  • N={0,1,2,3,4,…}\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers naturels. Il s'agit des entiers positifs.
Nous cherchons donc les entiers naturels appartenant à l'intervalle [2;3] \left[2;3\right].
Les entiers naturels 22 et 33 appartiennent à l'intervalle [2;3] \left[2;3\right].
Il vient alors que :
N∩[2;3]={2;3}\mathbb{N}\cap \left[2;3\right]=\left\{2;3\right\}
Question 2

N∩[−3;5[\mathbb{N}\cap \left[-3;5\right[

Correction
  • N={0,1,2,3,4,…}\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers naturels. Il s'agit des entiers positifs.
Nous cherchons donc les entiers naturels appartenant à l'intervalle [−3;5[ \left[-3;5\right[.
Les entiers naturels 00 ; 11 ; 22 ; 33 et 44 appartiennent à l'intervalle [−3;5[ \left[-3;5\right[.
Il vient alors que :
N∩[−3;5[={0;1;2;3;4}\mathbb{N}\cap \left[-3;5\right[=\left\{0;1;2;3;4\right\}
Question 3

Z∩]−2;1[\mathbb{Z}\cap \left]-2;1\right[

Correction
  • Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}\mathbb{Z}=\left\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers relatifs. Il est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés.
Nous cherchons donc les entiers relatifs appartenant à l'intervalle ]−2;1[ \left]-2;1\right[.
Les entiers relatifs −1-1 et 00 appartiennent à l'intervalle ]−2;1[ \left]-2;1\right[.
Il vient alors que :
Z∩]−2;1[={−1;0}\mathbb{Z}\cap \left]-2;1\right[=\left\{-1;0\right\}
Question 4

Z∩[−3;−2[\mathbb{Z}\cap \left[-3;-2\right[

Correction
  • Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}\mathbb{Z}=\left\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers relatifs. Il est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés.
Nous cherchons donc les entiers relatifs appartenant à l'intervalle [−3;−2[ \left[-3;-2\right[.
Seul l'entier relatif −3-3 appartient à l'intervalle [−3;−2[ \left[-3;-2\right[.
Il vient alors que :
Z∩[−3;−2[={−3}\mathbb{Z}\cap \left[-3;-2\right[=\left\{-3\right\}