$\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4,\ldots \right\} $ est l'ensemble des $\text{\red{entiers naturels}}$. Il s'agit des entiers positifs.

$\mathbb{Z}=\left\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots \right\} $ est l'ensemble des $\text{\red{entiers relatifs}}$. Il est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés.

L’ensemble des nombres $\text{\red{décimaux}}$ est noté $\mathbb{D}$. Ce sont les nombres dont l’écriture décimale n’a qu’un nombre $\text{\blue{fini}}$ de chiffres après la virgule.

On rappelle que $\mathbb{Q}$ est l’ensemble des nombres $\text{\red{rationnels}}$ de la forme $\frac{a}{b}$ où $a$ est un entier relatif et $b$ est un entier relatif non nul.

$-\sqrt{36}=-6$. Il en résulte donc que $-6$ est un entier relatif. Autrement dit : $-6\in \mathbb{Z}$. Comme $\mathbb{Z}\subset \mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ alors $-6\in \mathbb{D}$ et également $-6\in \mathbb{Q}$ et enfin $-6\in \mathbb{R}$

$\frac{33}{20}=1,65$. Il en résulte donc que $\frac{33}{20}$ est un nombre décimal. Autrement dit : $\frac{33}{20}\in \mathbb{D}$. Comme $\mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ alors $\frac{33}{20}\in \mathbb{Q}$ et enfin $\frac{33}{20}\in \mathbb{R}$

$1,666666....=\frac{5}{3}$. Il en résulte donc que $\frac{5}{3}$ n'est pas un nombre décimal mais $\frac{5}{3}$ est un rationnel. Autrement dit : $\frac{5}{3}\in \mathbb{Q}$. Comme $\mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ alors $\frac{5}{3}\in \mathbb{R}$

$\frac{36000}{2,4}=15000$. Il en résulte donc que $\frac{36000}{2,4}$ est un entier naturel.Autrement dit : $\frac{36000}{2,4}\in \mathbb{N}$. Comme $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset \mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ alors $\frac{36000}{2,4}\in \mathbb{Z}$ et $\frac{36000}{2,4}\in \mathbb{D}$ et $\frac{36000}{2,4}\in \mathbb{Q}$ et enfin $\frac{36000}{2,4}\in \mathbb{R}$

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Exercices types : 111ère partie - Exercice 5

Compléter le tableau suivant. Si le nombre appartient à l'ensemble de nombres, mettre une croix "x" et le réécrire sous forme adaptée si cela est nécessaire.

Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 5