Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Exercices types : 11ère partie - Exercice 4

20 min
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Écrire sous forme d’intervalle les inégalités suivantes. Il vous sera également demandé de donner une représentation graphique à l'aide d'une droite des solutions.
Question 1

1<x≤51<x\le5

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx strictement supérieurs à 11 et inférieurs ou égaux à 55. Il s’agit de l’intervalle ]1;5]\left]1;5\right].
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 2

2<x<32<x<3

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx strictement supérieurs à 22 et strictement inférieurs à 33. Il s’agit de l’intervalle ]2;3[\left]2;3\right[.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 3

x<−1x<-1

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx strictement inférieurs à −1-1. Il s’agit de l’intervalle ]−∞;−1[\left]-\infty;-1\right[.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 4

x>−5x>-5

Correction
L’ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels xx strictement supérieurs à −5-5. Il s’agit de l’intervalle ]−5;+∞[\left]-5;+\infty\right[.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 5
Pour les questions suivantes, nous vous donnons un intervalle et vous devez donner l'inégalité respective ainsi que la représentation des solutions sur une droite.

I=[7;+∞[I=\left[7;+\infty\right[

Correction
L'intervalle I=[7;+∞[I=\left[7;+\infty\right[ est constitué de tous les nombres réels xx supérieurs ou égaux à 77.
L'inégalité correspondante à l'intervalle I=[7;+∞[I=\left[7;+\infty\right[ est alors : x≥7x\ge7
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 6

I=]−1;4]I=\left]-1;4\right]

Correction
L'intervalle I=]−1;4]I=\left]-1;4\right] est constitué de tous les nombres réels xx strictement supérieurs à −1-1 et inférieurs ou égaux à 44.
L'inégalité correspondante à l'intervalle I=]−1;4]I=\left]-1;4\right] est alors : −1<x≤4-1<x\le 4.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.
Question 7

I=]−∞;0]I=\left]-\infty;0\right]

Correction
L'intervalle I=]−∞;0]I=\left]-\infty;0\right] est constitué de tous les nombres réels xx inférieurs ou égaux à 00.
L'inégalité correspondante à l'intervalle I=]−∞;0]I=\left]-\infty;0\right] est alors : x≤0x\le 0.
La représentation graphique est donnée ci-dessous . La partie en rouge correspond à l'ensemble des solutions.