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Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
Exercices types :
1
1
1
ère
partie - Exercice 2
5 min
15
Soit
x
x
x
un réel tel que :
7
2
<
x
<
19
\frac{7}{2} <x<\sqrt{19}
2
7
<
x
<
19
.
Question 1
Sans justifier, donner une valeur de
x
x
x
qui soit un entier naturel .
Correction
N
=
{
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
…
}
\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4,\ldots \right\}
N
=
{
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
…
}
est l'ensemble des
entiers naturels
\text{\red{entiers naturels}}
entiers naturels
. Il s'agit des entiers positifs.
Nous savons que
x
x
x
un réel tel que :
7
2
<
x
<
19
\frac{7}{2} <x<\sqrt{19}
2
7
<
x
<
19
. Or
19
≈
4
,
356
\sqrt{19}\approx 4,356
19
≈
4
,
356
Il en résulte donc que l'on peut choisir
x
=
4
x=4
x
=
4
Question 2
Sans justifier, donner une valeur de
x
x
x
qui soit un décimal .
Correction
L’ensemble des nombres
d
e
ˊ
cimaux
\text{\red{décimaux}}
d
e
ˊ
cimaux
est noté
D
\mathbb{D}
D
. Ce sont les nombres dont l’écriture décimale n’a qu’un nombre
fini
\text{\blue{fini}}
fini
de chiffres après la virgule.
Nous savons que
x
x
x
un réel tel que :
7
2
<
x
<
19
\frac{7}{2} <x<\sqrt{19}
2
7
<
x
<
19
. Or
19
≈
4
,
356
\sqrt{19}\approx 4,356
19
≈
4
,
356
Il en résulte donc que l'on peut choisir
x
=
4
,
1
x=4,1
x
=
4
,
1
Question 3
Sans justifier, donner une valeur de
x
x
x
qui soit un rationnel .
Correction
On rappelle que
Q
\mathbb{Q}
Q
est l’ensemble des nombres
rationnels
\text{\red{rationnels}}
rationnels
de la forme
a
b
\frac{a}{b}
b
a
où
a
a
a
est un entier relatif et
b
b
b
est un entier relatif non nul.
Nous savons que
x
x
x
un réel tel que :
7
2
<
x
<
19
\frac{7}{2} <x<\sqrt{19}
2
7
<
x
<
19
. Or
19
≈
4
,
356
\sqrt{19}\approx 4,356
19
≈
4
,
356
Il en résulte donc que l'on peut choisir
x
=
17
4
x=\frac{17}{4}
x
=
4
17
Question 4
Sans justifier, donner une valeur de
x
x
x
qui soit un rationnel non décimal.
Correction
On rappelle que
Q
\mathbb{Q}
Q
est l’ensemble des nombres
rationnels
\text{\red{rationnels}}
rationnels
de la forme
a
b
\frac{a}{b}
b
a
où
a
a
a
est un entier relatif et
b
b
b
est un entier relatif non nul.
Nous savons que
x
x
x
un réel tel que :
7
2
<
x
<
19
\frac{7}{2} <x<\sqrt{19}
2
7
<
x
<
19
. Or
19
≈
4
,
356
\sqrt{19}\approx 4,356
19
≈
4
,
356
Il en résulte donc que l'on peut choisir
x
=
13
3
x=\frac{13}{3}
x
=
3
13
. En effet :
13
3
≈
4
,
3333333333...3
\frac{13}{3}\approx 4,3333333333...3
3
13
≈
4
,
3333333333...3
Question 5
Sans justifier, donner une valeur de
x
x
x
qui soit un irrationnel.
Correction
Nous savons que
x
x
x
un réel tel que :
7
2
<
x
<
19
\frac{7}{2} <x<\sqrt{19}
2
7
<
x
<
19
. Or
19
≈
4
,
356
\sqrt{19}\approx 4,356
19
≈
4
,
356
Il en résulte donc que l'on peut choisir
x
=
17
x=\sqrt{17}
x
=
17
.