Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Ensembles de nombres - Exercice 2

6 min
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Compléter par l'un des symboles ∈\in , ∉\notin , ⊂\subset ou ⊄\not\subset
Question 1

−224…D-\frac{22}{4}\ldots \mathbb{D}

Correction
  • Ce sont les nombres dont l’écriture décimale n’a qu’un nombre fini de chiffres après la virgule. L’ensemble des nombres décimaux est noté D\mathbb{D}.
−224=−5,5-\frac{22}{4}=-5,5
Ainsi : −224∈D-\frac{22}{4}\in \mathbb{D}
Question 2

−284…Z-\frac{28}{4}\ldots \mathbb{Z}

Correction
  • Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}\mathbb{Z}=\left\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers relatifs. Il est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés.
−284=−7-\frac{28}{4}=-7
Ainsi : −284∈Z-\frac{28}{4}\in \mathbb{Z}
Question 3

367…Q\frac{\sqrt{36}}{7}\ldots \mathbb{Q}

Correction
  • On rappelle que Q\mathbb{Q} est l’ensemble des nombres rationnels de la forme ab\frac{a}{b} où aa est un entier relatif et bb est un entier relatif non nul.
367=67\frac{\sqrt{36}}{7}=\frac{6}{7}
Ainsi : 367∈Q\frac{\sqrt{36}}{7}\in \mathbb{Q}
En effet :
367\frac{\sqrt{36}}{7} est de la forme ab\frac{a}{b} où a=36=6a=\sqrt{36}=6 est un entier relatif et b=7b=7 est un entier relatif, ainsi : 367∈Q\frac{\sqrt{36}}{7}\in \mathbb{Q}
Question 4

−124…N-\frac{12}{4}\ldots \mathbb{N}

Correction
  • N={0,1,2,3,4,…}\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers naturels. Il s'agit des entiers positifs.
−124=−3-\frac{12}{4}=-3
Ainsi : −3∉N-3\notin \mathbb{N}
Question 5

Z⊂D\mathbb{Z}\subset \mathbb{D}

Correction
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}
Ci-dessous un exemple à l'aide d'un schéma.
Question 6

D⊄N\mathbb{D}\not\subset \mathbb{N}

Correction
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}
Ci-dessous un exemple à l'aide d'un schéma.