Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Ensembles de nombres - Exercice 1

6 min
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Compléter par l'un des symboles ∈\in , ∉\notin
Question 1

−2…N-2\ldots \mathbb{N}

Correction
  • N={0,1,2,3,4,…}\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers naturels. Il s'agit des entiers positifs.
Ainsi : −2∉N-2\notin \mathbb{N}
Question 2

π3…Q\frac{\pi }{3} \ldots \mathbb{Q}

Correction
  • On rappelle que Q\mathbb{Q} est l’ensemble des nombres rationnels de la forme ab\frac{a}{b} où aa est un entier relatif et bb est un entier relatif non nul.
π3∉Q\frac{\pi }{3} \notin \mathbb{Q}. En effet, π\pi n'est pas un entier relatif.
Question 3

8…Z8\ldots \mathbb{Z}

Correction
  • Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}\mathbb{Z}=\left\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots \right\} est l'ensemble des entiers relatifs. Il est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés.
Ainsi : 8∈Z8\in \mathbb{Z}
Question 4

57…D\frac{5}{7}\ldots \mathbb{D}

Correction
  • L'ensemble des nombres décimaux sont les nombres de la forme a10n\frac{a}{10^{n}}, où aa est un entier et nn un entier naturel.
  • Autrement dit, ce sont les nombres dont l’écriture décimale n’a qu’un nombre fini de chiffres après la virgule. L’ensemble des nombres décimaux est noté D\mathbb{D}.
Lorsque l'on tape 57\frac{5}{7} à la calculatrice on lit la valeur suivante : 0,7142857143...0,7142857143...
L'écriture décimale , ici, a un nombre INFINI de chiffres après la virgule. Ainsi : 57∉D\frac{5}{7}\notin \mathbb{D}
Question 5

−85…Q\frac{-8 }{5} \ldots \mathbb{Q}

Correction
  • On rappelle que Q\mathbb{Q} est l’ensemble des nombres rationnels de la forme ab\frac{a}{b} où aa est un entier relatif et bb est un entier relatif non nul.
−85∈Q\frac{-8}{5} \in \mathbb{Q}.
En effet :
−85\frac{-8}{5} est de la forme ab\frac{a}{b} où a=−8a=-8 est un entier relatif et b=5b=5 est un entier relatif, ainsi : −85∈Q\frac{-8}{5}\in \mathbb{Q}
Question 6

2536…D\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{36} } \ldots \mathbb{D}

Correction
  • L'ensemble des nombres décimaux sont les nombres de la forme a10n\frac{a}{10^{n}}, où aa est un entier et nn un entier naturel.
  • Autrement dit, ce sont les nombres dont l’écriture décimale n’a qu’un nombre fini de chiffres après la virgule. L’ensemble des nombres décimaux est noté D\mathbb{D}.
On verifie facilement que : 2536=56\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{36} } =\frac{5}{6} .
D'après la calculatrice, on a : 56≈0,8333333....3\frac{5}{6} \approx0,8333333....3
L'écriture décimale, ici, a un nombre INFINI de chiffres après la virgule. Ainsi : 2536∉D\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{36} }\notin \mathbb{D}