Chiffres significatifs : arrondir un résultat - Exercice 1

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Dans chaque problème, les données sont des mesures. Arrondir chaque résultat avec un nombre de chiffres significatifs adapté.
Question 1

Un cycliste parcourt 42,542{,}5 km en 1,251{,}25 h. Calculer sa vitesse moyenne.

Correction
Les chiffres significatifs d'un nombre sont tous ses chiffres, à partir du premier chiffre non nul en partant de la gauche : par exemple, 0,0460{,}046 a 22 chiffres significatifs et 3,0703{,}070 en a 44.
Quand on multiplie ou qu'on divise des mesures, on arrondit le résultat avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
v=dt=42,51,25=34v=\frac{d}{t}=\frac{42{,}5}{1{,}25}=34
Les deux données ont 33 chiffres significatifs : on écrit le résultat avec 33 chiffres significatifs.
v=34,0v=34{,}0 km/h
Question 2

Un rectangle mesure 12,412{,}4 cm de long et 3,73{,}7 cm de large. Calculer son aire.

Correction
A=12,4×3,7=45,88\mathcal{A}=12{,}4\times 3{,}7=45{,}88
La longueur a 33 chiffres significatifs et la largeur seulement 22 : on garde 22 chiffres significatifs.
A≈46\mathcal{A}\approx 46 cm2^{2}
Question 3

Une boule de pétanque a un rayon de 4,04{,}0 cm. Calculer son volume, sachant que V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^{3}.

Correction
V=43×π×4,03≈268,08V=\frac{4}{3}\times\pi\times 4{,}0^{3}\approx 268{,}08
Les nombres 43\frac{4}{3} et π\pi sont des valeurs exactes et non des mesures : ils ne limitent pas la précision. Seul le rayon compte ; il a 22 chiffres significatifs.
V≈2,7×102V\approx 2{,}7\times 10^{2} cm3^{3}
Question 4

Dans un circuit électrique, la résistance vaut R=2,20×102R=2{,}20\times 10^{2} Ω\Omega et l'intensité I=0,052I=0{,}052 A. Calculer la tension U=R×IU=R\times I.

Correction
U=220×0,052=11,44U=220\times 0{,}052=11{,}44
La résistance a 33 chiffres significatifs et l'intensité 22 : on garde 22 chiffres significatifs.
U≈11U\approx 11 V

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