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Lever une forme indéterminée avec des fonctions polynomiales - Exercice 3

5 min
15
Question 1

limxx22x+2\lim\limits_{x\to -\infty } -x^{2} -2x+2

Correction
limxx2=limx2x+2=+}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } -x^{2} } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } -2x+2} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +-\infty +\infty
Au voisinage de ++\infty et de -\infty un polynôme est équivalent à son monôme de plus haut degré.
Ce qui nous donne :
limxx22x+2=limxx2=\lim\limits_{x\to -\infty } -x^{2} -2x+2=\lim\limits_{x\to -\infty } -x^{2}=-\infty
Finalement :\purple{\text{Finalement :}}
limxx22x+2=\lim\limits_{x\to -\infty } -x^{2} -2x+2=-\infty
Question 2

limx+6x35x3\lim\limits_{x\to +\infty } 6x^{3} -5x-3

Correction
limx+6x3=+limx+5x3=}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 6x^{3} } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -5x-3} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme ++\infty -\infty
Au voisinage de ++\infty et de -\infty un polynôme est équivalent à son monôme de plus haut degré.
Ce qui nous donne :
limx+6x35x3=limx+6x3=+\lim\limits_{x\to +\infty } 6x^{3} -5x-3=\lim\limits_{x\to +\infty } 6x^{3}=+\infty
Finalement :\purple{\text{Finalement :}}
limx+6x35x3=+\lim\limits_{x\to +\infty } 6x^{3} -5x-3=+\infty

Question 3

limx+10x2+5x+1\lim\limits_{x\to +\infty } -10x^{2} +5x+1

Correction
limx+10x2=limx+5x+1=+}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } -10x^{2} } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 5x+1} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +-\infty +\infty
Au voisinage de ++\infty et de -\infty un polynôme est équivalent à son monôme de plus haut degré.
Ce qui nous donne :
limx+10x2+5x+1=limx+10x2=\lim\limits_{x\to +\infty } -10x^{2} +5x+1=\lim\limits_{x\to +\infty } -10x^{2}=-\infty
Finalement :\purple{\text{Finalement :}}
limx+10x2+5x+1=\lim\limits_{x\to +\infty } -10x^{2} +5x+1=-\infty

Question 4

limx+8x3+3x25x+7\lim\limits_{x\to +\infty } 8x^{3} +3x^{2}-5x+7

Correction
limx+8x3+3x2=+limx+5x+7=}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 8x^{3} +3x^{2}} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -5x+7} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\} on obtient une forme indéterminée ++\infty -\infty
Au voisinage de ++\infty et de -\infty un polynôme est équivalent à son monôme de plus haut degré.
Ce qui nous donne :
limx+8x3+3x25x+7=limx+8x3=+\lim\limits_{x\to +\infty } 8x^{3} +3x^{2}-5x+7=\lim\limits_{x\to +\infty } 8x^{3} =+\infty
Finalement :\purple{\text{Finalement :}}
limx+8x3+3x25x+7=+\lim\limits_{x\to +\infty } 8x^{3} +3x^{2}-5x+7 =+\infty

Question 5

limx6x4+7x34x21\lim\limits_{x\to -\infty } 6x^{4}+7x^{3} -4x^{2}-1

Correction
limx6x4+7x3=+limx4x21=}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } 6x^{4}+7x^{3} } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } -4x^{2}-1} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\} on obtient une forme indéterminée ++\infty -\infty
Au voisinage de ++\infty et de -\infty un polynôme est équivalent à son monôme de plus haut degré.
Ce qui nous donne :
limx6x4+7x34x21=limx6x4=+\lim\limits_{x\to -\infty } 6x^{4}+7x^{3} -4x^{2}-1=\lim\limits_{x\to -\infty } 6x^{4}=+\infty
Finalement :\purple{\text{Finalement :}}
limx6x4+7x34x21=+\lim\limits_{x\to -\infty } 6x^{4}+7x^{3} -4x^{2}-1=+\infty