Calculs de limites quand xx tend vers l'infini - Exercice 2

10 min
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Calculer les limites suivantes :
Question 1

lim⁡x→+∞(−x+3)(x+4){\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(-x+3\right)\left(\sqrt{x} +4\right)

Correction
lim⁡x→+∞−x+3=−∞lim⁡x→+∞x+4=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } -x+3 } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \sqrt{x} +4} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par produit :\text{\red{par produit :}}
lim⁡x→+∞(−x+3)(x+4)=−∞\lim\limits_{x\to +\infty } \left(-x+3\right)\left(\sqrt{x} +4\right)=-\infty
Question 2

lim⁡x→−∞(−x2+6)(5−6x){\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-x^{2}+6\right)\left(5-6x\right)

Correction
lim⁡x→−∞−x2+6=−∞lim⁡x→−∞5−6x=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } -x^{2}+6 } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 5-6x} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par produit :\text{\red{par produit :}}
lim⁡x→−∞(−x2+6)(5−6x)=−∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-x^{2}+6\right)\left(5-6x\right)=-\infty
Question 3

lim⁡x→−∞(−2+1x)(2x+9){\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-2+\frac{1}{x}\right)\left(2x+9\right)

Correction
On rappelle que :\blue{\text{On rappelle que :}} lim⁡x→−∞1x=0{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{1}{x}=0
lim⁡x→−∞−2+1x=−2lim⁡x→−∞2x+9=−∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } -2+\frac{1}{x}} & {=} & {-2 } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 2x+9} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\} par produit :\text{\red{par produit :}}
lim⁡x→−∞(−2+1x)(2x+9)=+∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-2+\frac{1}{x}\right)\left(2x+9\right)=+\infty
Question 4

lim⁡x→+∞52−x{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{5}{2-\sqrt{x} }

Correction
lim⁡x→+∞5=5lim⁡x→+∞2−x=−∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 5} & {=} & {5 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 2-\sqrt{x}} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\} par quotient :\text{\red{par quotient :}}
lim⁡x→+∞52−x=0{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{5}{2-\sqrt{x} }=0
Si on rencontre une forme Nombre∞\frac{Nombre}{\infty } alors la limite sera égale à zéro.
Question 5

lim⁡x→+∞3−x2x−5{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{3-x}{\frac{2}{x} -5}

Correction
On rappelle que :\blue{\text{On rappelle que :}} lim⁡x→+∞2x=0{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{2}{x}=0
lim⁡x→+∞3−x=−∞lim⁡x→+∞2x−5=−5}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 3-x} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{x} -5} & {=} & {-5 } \end{array}\right\} par quotient :\text{\red{par quotient :}}
lim⁡x→+∞3−x2x−5=+∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{3-x}{\frac{2}{x} -5}=+\infty
Question 6

lim⁡x→+∞7−5x3−8x2{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{7-\frac{5}{x} }{3-\frac{8}{x^{2} } }

Correction
lim⁡x→+∞7−5x=7lim⁡x→+∞3−8x2=3}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 7-\frac{5}{x}} & {=} & {7 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 3-\frac{8}{x^{2} }} & {=} & {3 } \end{array}\right\} par quotient :\red{\text{par quotient :}}
lim⁡x→+∞7−5x3−8x2=73{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{7-\frac{5}{x} }{3-\frac{8}{x^{2} } } =\frac{7}{3}

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