Calculer le déterminant de la matrice A=⎝⎛112123−12−22−1−111−11⎠⎞
Correction
En utilisant les opérations sur les lignes et colonnes d’un déterminant, on peut simplifier les calculs de déterminant, en se ramenant à une matrice triangulaire.
L’opération Li⟵Li−αLj avec Lj une autre ligne ne change pas la valeur du déterminant.
det(A)=∣∣100021−50−2−43110−30∣∣L1L2⟵L2−L1L3⟵L3−2L1L4⟵L4−L1 det(A)=∣∣10002100−2−4−17110−30∣∣L1L2L3⟵L3+5L2L4 det(A)=∣∣10002100−2−4−17010−3−173∣∣L1L2L3L4⟵L4+171L3 Ainsi : det(A)=1×1×(−17)×(−173) Finalement :
det(A)=3
Question 2
Soient (x;y;z;t)∈R4 . Calculer le déterminant de la matrice B=⎝⎛xxxxxyyyxyzzxyzt⎠⎞ en fonction de x, y, z et t .
Correction
En utilisant les opérations sur les lignes et colonnes d’un déterminant, on peut simplifier les calculs de déterminant, en se ramenant à une matrice triangulaire.
det(B)=∣∣xxxxxyyyxyzzxyzt∣∣L1L2L3L4
L’opération Li⟵Li−αLj avec Lj une autre ligne ne change pas la valeur du déterminant.
det(B)=∣∣x000xy−xy−xy−xxy−xz−xz−xxy−xz−xt−x∣∣L1L2⟵L2−L1L3⟵L3−L1L4⟵L4−L1 det(B)=∣∣x000xy−x00xy−xz−yz−yxy−xz−yt−y∣∣L1L2L3⟵L3−L2L4⟵L4−L2 det(B)=∣∣x000xy−x00xy−xz−y0xy−xz−yt−z∣∣L1L2L3L4⟵L4−L3 Ainsi :
det(B)=x×(y−x)×(z−y)×(t−z)
Signaler une erreur
Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.
Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.