Primitives et calculs d'intégrales

Primitives de la forme u′u\frac{u'}{u} - Exercice 1

20 min
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On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle II (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes.
Question 1
 Si vous rencontrez des difficulteˊs, n’heˊsitez pas aˋ reprendre la videˊo sur cette notion . \red{\text{ Si vous rencontrez des difficultés, n'hésitez pas à reprendre la vidéo sur cette notion . }}

f(x)=2x+1f\left(x\right)=\frac{2}{x+1}

Correction
Question 2

f(x)=32x−5f\left(x\right)=\frac{3}{2x-5}

Correction
Question 3

f(x)=xx2+3f\left(x\right)=\frac{x}{x^{2} +3}

Correction
Question 4

f(x)=3x4x2+2f\left(x\right)=\frac{3x}{4x^{2} +2}

Correction
Question 5

f(x)=−2x22x3+7f\left(x\right)=\frac{-2x^{2} }{2x^{3} +7}

Correction
Question 6

f(x)=x+2x2+4xf\left(x\right)=\frac{x+2}{x^{2} +4x}

Correction
Question 7

f(x)=tan⁡(x)f\left(x\right)=\tan \left(x\right)

Correction
On peut également écrire f(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)f\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)} et on reconnait la forme u′u\frac{u'}{u}
Question 8

f(x)=1xln⁡(x)f\left(x\right)=\frac{1}{x\ln \left(x\right)}

Correction
On peut également écrire f(x)=(1x)ln⁡(x)f\left(x\right)=\frac{\left(\frac{1}{x} \right)}{\ln \left(x\right)} et on reconnait la forme u′u\frac{u'}{u}