Vecteurs du plan : deuxième partie Géométrie analytique . Coordonnées des vecteurs dans une base orthonormée

Exercices Types

Exercice 1

Dans un repère orthonormé (0;i;j)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) , on donne les points A(2;3)A\left(-2;3\right) , B(1;2)B\left(-1;-2\right) , C(8;0)C\left(8;0\right) et D(7;5)D\left(7;5\right).
1

Faire une figure.

Correction
2

Calculer les coordonnées des vecteurs AB\overrightarrow{AB} et DC\overrightarrow{DC}.

Correction
3

Que peut-on en déduire? justifier.

Correction
4

Calculer les longueurs ACAC et BDBD.

Correction
5

Calculer les coordonnées du point EE tel que AE=DB\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DB}

Correction

Exercice 2

Soit (0;i;j)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan. On a placé les différents points dans le graphique ci-dessous :
1

Donner un vecteur opposé au vecteur FJ\overrightarrow{FJ} et donner cette information en écriture mathématique.

Correction
2

A partir de L(4;7)L\left(4;7\right) et C(7;1)C\left(7;1\right). Calculer les coordonnées du vecteur LC\overrightarrow{LC} puis sa norme.

Correction
Sachant que K(6;7)K\left(6;7\right) et PK(24)\overrightarrow{PK}\left(\begin{array}{c} {2} \\ {4} \end{array}\right).
3

Calculer les coordonnées du point PP. Le point PP est-il confondu avec un point de la figure? Préciser lequel?

Correction
4

Soit IQ=BH+AB\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AB}. Déterminer les coordonnées du point QQ.

Correction
5

Soit DR=ABJH\overrightarrow{DR}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{JH}. Déterminer les coordonnées du point RR.

Correction

Exercice 3

Dans un repère orthonormé (0;i;j)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right), on donne les points A(2;3)A\left(2;-3\right) , B(4;5)B\left(4;5\right) , C(2;1)C\left(-2;-1\right).
1

Déterminer les coordonnées du vecteur AB\overrightarrow{AB} .

Correction
2

Le point DD est tel que ABCDABCD est un parallélogramme. Compléter : AB=.....\overrightarrow{AB}=.....

Correction
Soit D(xD;yD)D\left(x_{D};y_{D}\right) les coordonnées du point DD.
3

Exprimer les coordonnées de DC\overrightarrow{DC} .

Correction
4

En déduire xDx_{D} et yDy_{D} .

Correction

Exercice 4

Dans un repère orthonormé (0;i;j)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right), on donne les points A(0;1)A\left(0;1\right) , B(2;4)B\left(2;4\right) , C(4;1)C\left(4;1\right).
1

On considère le point DD tel que ABCDABCD est un parallélogramme. Traduire cela par une égalité de deux vecteurs.

Correction
2

Déterminer les coordonnées de DD pour que ABCDABCD soit un parallélogramme.

Correction
3

Montrer que ABCDABCD est un losange.

Correction
4

ABCDABCD est-il un carré?

Correction
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