La bonne réponse est a

Si $f'(x)>0$ sur un intervalle, $f$ y est strictement croissante ; si $f'(x)\lt0$, elle y est strictement décroissante.

Si $f'$ s'annule en $a$ en changeant de signe, $f$ admet un $\red{\text{extremum local}}$ en $a$ : un maximum si $f'$ passe de $+$ à $-$, un minimum si $f'$ passe de $-$ à $+$.

On lit sur le graphique le signe de $f'$ : elle s'annule en $-2$, $0$ et $2$, et on obtient le tableau suivant.
$\begin{array}{|c|ccccccccc|}\hline \rule[-0.7em]{0pt}{2em}\quad x\quad & -\infty & \qquad & -2 & \qquad & 0 & \qquad & 2 & \qquad & +\infty \\ \hline \rule[-0.7em]{0pt}{2em}\quad f'(x)\quad & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \rule{0pt}{1.6em} & & & \text{max} & & & & \text{max} & & \\ \quad f\quad & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ \rule[-0.7em]{0pt}{1em} & & & & & \text{min} & & & & \\ \hline \end{array}$
La réponse a est juste.
$f'$ passe de $+$ à $-$ en $-2$ et en $2$ : maxima locaux. Elle passe de $-$ à $+$ en $0$ : minimum local.
La réponse b est fausse.
C'est l'inverse : $-2$ et $2$ correspondent à des maxima locaux.
La réponse c est fausse.
$f'(x)>0$ sur $\left]-\infty\,;-2\right[$ : $f$ y est croissante.
La réponse d est fausse.
$f'(x)>0$ sur $\left]0\,;2\right[$ : $f$ y est croissante.

$f$ admet deux maxima locaux en $x=-2$ et $x=2$, et un minimum local en $x=0$

Astuce concours : attention à ne pas confondre la courbe de $f'$ avec celle de $f$ : on lit le $\red{\text{signe}}$ de $f'$ (sa position par rapport à l'axe des abscisses) et non ses variations.

Concours Avenir 2026

✓ Conforme au programme du Concours Avenir 2026

Calculs numériques et suites

Études de fonctions

Probabilités et dénombrement

Géométrie

Équations différentielles, primitives et calcul intégral