Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore : cas où on cherche l'un des côtés perpendiculaires - Exercice 3

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
UVWUVW est un triangle rectangle en VV avec UW=8,7UW = 8,7 cm et UV=6,6UV = 6,6 cm. ( ici UWUW est l'hypoténuse ) .

Calculer VWVW. Donner la valeur exacte et la valeur approchée à 10−210^{-2} près.

Correction
Comme le triangle UVWUVW est rectangle en VV avec UW=8,7UW = 8,7 cm et UV=6,6UV = 6,6 cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
UW2=UV2+VW2UW^{2} =UV^{2} +VW^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coteˊ que l’on connait\text{le coté que l'on connait} )2^{2} .
On a alors :
VW2=UW2−UV2VW^{2} =UW^{2} -UV^{2}
VW2=8,72−6,62VW^{2} =8,7^{2} -6,6^{2}
VW2=75,69−43,56VW^{2} =75,69-43,56
VW2=32,13VW^{2} =32,13 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de VWVW.
D'où :
VW=32,13  cm\color{blue}\boxed{VW=\sqrt{32,13}\; cm}. Il s'agit de la valeur exacte.
VW≈5,67  cm\color{blue}\boxed{VW\approx5,67\;cm } . Il s'agit de la valeur approchée à 10−210^{-2} près.