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Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore : à vous de prendre les initiatives - Exercice 1

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
HFGHFG est rectangle en FF avec FG=3,2FG = 3,2 cm et HG=11,8HG = 11,8 cm. La figure est donnée ci-dessous.

Calculer FHFH. Donner la valeur exacte et la valeur approchée à 10210^{-2} près.

Correction
Comme le triangle HFGHFG est rectangle en FF avec FG=3,2FG = 3,2 cm et HG=11,8HG = 11,8 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
HG2=FG2+FH2HG^{2} =FG^{2} +FH^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} - (le coteˊ que l’on connait\text{le coté que l'on connait} )2^{2} .
On a alors :
FH2=HG2FG2FH^{2} =HG^{2} -FG^{2}
FH2=11,823,22FH^{2} =11,8^{2} -3,2^{2}
FH2=139,2410,24FH^{2} =139,24-10,24
FH2=129FH^{2} =129 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de FHFH.
FH=129  cm\color{blue}\boxed{FH=\sqrt{129}\;cm }. Il s'agit de la valeur exacte.
FH11,36  cm\color{blue}\boxed{FH\approx11,36\;cm } . Il s'agit de la valeur approchée à 10210^{-2} près.