Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 7

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Soit ACDACD un triangle tel que : AD=9,5AD=9,5 cm, DC=7,6DC=7,6 cm et AC=5,7AC=5,7 cm ?
Le triangle ACDACD est-il rectangle?

Correction
Dans le triangle ACDACD, le plus grand côté est AD=9,5AD=9,5 cm .
  • Calculons d'une part :
    • AD2=9,52AD^{2} =9,5^{2}
    AD2=90,25AD^{2} =90,25
  • Calculons d'autre part :
    • AC2+DC2=5,72+7,62AC^{2} +DC^{2} =5,7^{2} +7,6^{2}
    AC2+DC2=32,49+57,76AC^{2} +DC^{2} =32,49+57,76
    AC2+DC2=90,25AC^{2} +DC^{2} =90,25

    Or AD2=AC2+DC2{\color{blue}AD^{2}=AC^{2} +DC^{2}}
    Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ACDACD est rectangle en CC.