Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 6

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Soit IJKIJK un triangle tel que : IJ=10IJ=10 cm, JK=16JK=16 cm et IK=13IK=13 cm ?
Le triangle IJKIJK est-il rectangle?

Correction
Dans le triangle IJKIJK, le plus grand côté est JK=16JK=16 cm .
  • Calculons d'une part :
    • JK2=162JK^{2} =16^{2}
    JK2=256JK^{2} =256
  • Calculons d'autre part :
    • IK2+IJ2=132+102IK^{2} +IJ^{2} =13^{2} +10^{2}
    IK2+IJ2=169+100IK^{2} +IJ^{2} =169+100
    IK2+IJ2=269IK^{2} +IJ^{2} =269

    Or JK2≠IK2+IJ2{\color{red}JK^{2} \ne IK^{2} +IJ^{2}}
    L'égalité de pythagore n'est pas vérifiée, donc le triangle IJKIJK n'est pas rectangle.