Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 2

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Le triangle LUILUI est-il rectangle ?

Correction
Dans le triangle LUILUI, le plus grand côté est LU=11LU=11 cm .
  • Calculons d'une part :
    • LU2=112LU^{2} =11^{2}
    LU2=121LU^{2} =121
  • Calculons d'autre part :
    • IL2+IU2=6,62+8,82IL^{2} +IU^{2} =6,6^{2} +8,8^{2}
    IL2+IU2=43,56+77,44IL^{2} +IU^{2} =43,56+77,44
    IL2+IU2=121IL^{2} +IU^{2} =121

    Or LU2=IL2+IU2{\color{blue}LU^{2}=IL^{2} +IU^{2}}
    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle LUILUI est rectangle en II .