Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 11

Dans un premier temps, nous constatons que $$AF=AH$$, on peut donc en déduire que le triangle $$AFH$$ est isocèle en $$A$$.
Nous allons maintenant vérifier si le triangle peut être rectangle.
Dans le triangle $$AFH$$, le plus grand côté est $$FH=\sqrt{18}$$ cm

Calculons d'une part :

$$FH^{2} =(\sqrt{18} )^{2}$$

Calculons d'autre part :

$$AF^{2} +AH^{2} =3^{2} +3^{2}$$
$$AF^{2} +AH^{2} =9+9$$

Or $${\color{blue}FH^{2}=AF^{2} +AH^{2}}$$
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore $$AFH$$ est rectangle en $$A$$.
Alors ici on peut conclure que le triangle $$AFH$$ est rectangle et isocèle en $$A$$.