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Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 1

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Démontrer que le triangle IJKIJK est rectangle en KK.

Correction
Dans le triangle IJKIJK, le plus grand côté est IJ=50IJ=50 mm .
  • Calculons d'une part :
  • IJ2=502IJ^{2} =50^{2}
    IJ2=2  500IJ^{2} =2\;500
  • Calculons d'autre part :
  • IK2+KJ2=302+402IK^{2} +KJ^{2} =30^{2} +40^{2}
    IK2+KJ2=900+1  600IK^{2} +KJ^{2} =900+1\;600
    IK2+KJ2=2  500IK^{2} +KJ^{2} =2\;500

    Or IJ2=IK2+KJ2{\color{blue}IJ^{2}=IK^{2} +KJ^{2}}
    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle IJKIJK est rectangle en KK .