Théorème de Pythagore et sa réciproque

Exercices types : 22ème partie - Exercice 4

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Question 1
Rémi s’est inscrit à une course. Il a reçu les informations suivantes. Le schéma n’est pas à l’échelle.

Vérifier par un calcul que la valeur arrondie au mètre près de PHPH est 19  98419\;984 mètres.

Correction
Comme le triangle PSHPSH est rectangle en HH avec SH=800SH = 800 m et PS=20PS = 20 km . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
PS2=SH2+PH2PS^{2} =SH^{2} +PH^{2}
Ici  il  faut  faire  attention  car  les  co^teˊs  ne  sont  pas  de  la  me^me  uniteˊ.\color{red}Ici\;il\;faut\;faire\;attention\;car\;les\;côtés\;ne\;sont\;pas\;de\;la\;même\;unité.
PS=20  km=20  000  m.PS=20\;km=20\;000\;m.
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coteˊ que l’on connait\text{le coté que l'on connait} )2^{2} .
On a alors :
PH2=PS2−SH2PH^{2} =PS^{2} -SH^{2}
PH2=20  0002−8002PH^{2} =20\;000^{2} -800^{2}
PH2=400  000  000−640  000PH^{2} =400\;000\;000-640\;000
PH2=399  360  000PH^{2} =399\;360\;000 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de PHPH.
D'où : PH=399  360  000PH=\sqrt{399\;360\;000}
Ainsi :
PH=19  983,99PH=19\;983,99 m

La mesure de PHPH est donc de 19  98419\;984 m . ( arrondi à l'unité près.)