🔴  Lives #BAC2024

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Théorème de Pythagore et sa réciproque

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

6 min
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Question 1

Soit ABCABC un triangle rectangle en BB. On sait que BA=6  cmBA= 6\;cm et que BC=12cm.BC = 12 cm. Sans construire le triangle, calculer la valeur exacte de AC.AC.

Correction
Comme le triangle ABCABC est rectangle en BB avec BA=6BA = 6 cm et BC=12BC = 12 cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
AC2=BA2+BC2AC^{2} =BA^{2} +BC^{2}
AC2=62+122AC^{2} =6^{2} +12^{2}
AC2=36+144AC^{2} =36+144
AC2=180AC^2=180 Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de ACAC.
AC=180  cm\color{blue}\boxed{AC=\sqrt{180}\;cm} qui est la valeur exacte.
Question 2

Soit CALCAL un triangle rectangle en A.A. On sait que CA=6,2  cmCA = 6,2\;cm et que CL=13,9  cm.CL = 13,9\;cm. Sans construire le triangle, calcule ALAL et donne une valeur approchée à 102  preˋs.10^{-2}\;près.

Correction
Comme le triangle CALCAL est rectangle en AA avec CA=6,2CA = 6,2 cm et CL=13,9CL = 13,9 cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
CL2=CA2+AL2CL^{2} =CA^{2} +AL^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} - (le coteˊ que l’on connait\text{le coté que l'on connait} )2^{2} .
On a alors :
AL2=CL2CA2AL^{2} =CL^{2} -CA^{2}
AL2=13,926,22AL^{2} =13,9^{2} -6,2^{2}
AL2=193,2138,44AL^{2} =193,21-38,44
AL2=154,77AL^{2} =154,77 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de ALAL.
Ainsi :
AL=154,77AL=\sqrt{154,77} cm

La mesure de ALAL est donc de 12,44 cm. Qui est la valeur arrondie à 10210^{-2} près.