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Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Soustraire deux nombres relatifs - Exercice 2

5 min
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Question 1
Calculer la différence des nombres relatifs suivants :

9(4)=-9-(-4)=

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

9(4)=-9-(-4)=
Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (4)(-4). L'opposé du nombre (4){\color{blue}(-4)} est (+4){\color{blue}(+4)}, donc :
9(4)=9+(+4)-9-(-4)=-9+{\color{blue}(+4)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
9(4)=9+(+4)=(94)=5-9-(-4)=-9+{\color{blue}(+4)}=-(9-4)={\color{red}\boxed{-5}}
Question 2

13(5,7)-13-(-5,7)

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

13(5,7)=-13-(-5,7)=
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (5,7)(-5,7). L'opposé du nombre (5,7){\color{blue}(-5,7)} est (+5,7){\color{blue}(+5,7)}, donc :
13(5,7)=13+(+5,7)-13-(-5,7)=-13+{\color{blue}(+5,7)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
13(5,7)=13+(+5,7)=(135,7)=7,3-13-(-5,7)=-13+{\color{blue}(+5,7)}=-(13-5,7)={\color{red}\boxed{-7,3}}
Question 3

4,45(+6,35)-4,45-(+6,35)

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

4,45(+6,35)=-4,45-(+6,35)=
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (+6,35)(+6,35). L'opposé du nombre (+6,35){\color{blue}(+6,35)} est (6,35){\color{blue}(-6,35)}, donc :
4,45(+6,35)=4,45+(6,35)-4,45-(+6,35)=-4,45+{\color{blue}(-6,35)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
4,45(+6,35)=4,45+(6,35)=(4,45+6,35)=10,8-4,45-(+6,35)=-4,45+{\color{blue}(-6,35)}=-(4,45+6,35)={\color{red}\boxed{-10,8}}
Question 4

23,757,5-23,75-7,5

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

23,757,5=23,75(+7,5)-23,75-7,5=-23,75-(+7,5)
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (7,5)(7,5). L'opposé du nombre (7,5){\color{blue}(7,5)} est (7,5){\color{blue}(-7,5)}, donc :
23,757,5=23,75+(7,5)-23,75-7,5=-23,75+{\color{blue}(-7,5)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
23,757,5=23,75+(7,5)=(23,75+7,5)=31,25-23,75-7,5=-23,75+{\color{blue}(-7,5)}=-(23,75+7,5)={\color{red}\boxed{-31,25}}
Question 5

91,65(35,15)-91,65-(-35,15)

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

91,65(35,15)=-91,65-(-35,15)=
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (35,15)(-35,15). L'opposé du nombre (35,15){\color{blue}(-35,15)} est {\color{blue}(35,15)}, donc :
91,65(35,15)=91,65+(+35,15)-91,65-(-35,15)=-91,65+{\color{blue}(+35,15)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
91,65(35,15)=91,65+(+35,15)=(91,6535,15)=56,5-91,65-(-35,15)=-91,65+{\color{blue}(+35,15)}=-(91,65-35,15)={\color{red}\boxed{-56,5}}