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Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Soustraire deux nombres relatifs - Exercice 1

5 min
15
Question 1
Calculer la différence des nombres relatifs suivants :

5(2)-5-(-2)

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

5(2)=-5-(-2)=
Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (2)(-2). L'opposé du nombre (2){\color{blue}(-2)} est (+2){\color{blue}(+2)},donc :
5(2)=5+(+2)-5-(-2)=-5+{\color{blue}(+2)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
5(2)=5+(+2)=(52)=3-5-(-2)=-5+{\color{blue}(+2)}=-(5-2)={\color{red}\boxed{-3}}
Question 2

15(2,9)-15-(-2,9)

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

15(2,9)=-15-(-2,9)=
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (2,9)(-2,9). L'opposé du nombre (2,9){\color{blue}(-2,9)} est (+2,9){\color{blue}(+2,9)}, donc :
15(2,9)=15+(+2,9)-15-(-2,9)=-15+{\color{blue}(+2,9)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
15(2,9)=15+(+2,9)=(152,9)=12,1-15-(-2,9)=-15+{\color{blue}(+2,9)}=-(15-2,9)={\color{red}\boxed{-12,1}}
Question 3

1,15(+3,15)-1,15-(+3,15)

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

1,15(+3,15)=-1,15-(+3,15)=
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (+3,15)(+3,15). L'opposé du nombre (+3,15){\color{blue}(+3,15)} est (3,15){\color{blue}(-3,15)},donc :
1,15(+3,15)=1,15+(3,15)-1,15-(+3,15)=-1,15+{\color{blue}(-3,15)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
1,15(+3,15)=1,15+(3,15)=(1,15+3,15)=4,30-1,15-(+3,15)=-1,15+{\color{blue}(-3,15)}=-(1,15+3,15)={\color{red}\boxed{-4,30}}
Question 4

33,752,9-33,75-2,9

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

33,752,9=33,75(+2,9)-33,75-2,9=-33,75-(+2,9)
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (2,9)(2,9). L'opposé du nombre (2,9){\color{blue}(2,9)} est (2,9){\color{blue}(-2,9)}, donc :
33,752,9=33,75+(2,9)-33,75-2,9=-33,75+{\color{blue}(-2,9)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
33,752,9=33,75+(2,9)=(33,75+2,9)=36,65-33,75-2,9=-33,75+{\color{blue}(-2,9)}=-(33,75+2,9)={\color{red}\boxed{-36,65}}
Question 5

114,75(25,95)-114,75-(-25,95)

Correction
    Pour soustraire deux nombres relatifs :

    1°) On ajoute le premier nombre à l’opposé du second nombre.
    2°) Ensuite on utilise la règle de l'addition.

    Exemple : (1)(3)=(-1)-(-3)=
    Ici on a bien une soustraction de deux nombres. Le second nombre est (3)(-3). L'opposé du nombre (3){\color{blue}(-3)} est (+3){\color{blue}(+3)},donc :
    (1)(3)=(1)+(+3)=+(31)=+2(-1)-(-3)=(-1)+{\color{blue}(+3)}=+(3-1)=+2

114,75(25,95)=-114,75-(-25,95)=
Ici on a bien une soustraction de 2 nombres. Le second nombre est (25,95)(-25,95). L'opposé du nombre (25,95){\color{blue}(-25,95)} est (25,95){\color{blue}(25,95)}, donc:
114,75(25,95)=114,75+(+25,95)-114,75-(-25,95)=-114,75+{\color{blue}(+25,95)}
Maintenant qu'on a transformé la soustraction en addition, il suffit d'appliquer la règle de l'addition.
114,75(25,95)=114,75+(+25,95)=(114,7525,95)=88,8-114,75-(-25,95)=-114,75+{\color{blue}(+25,95)}=-(114,75-25,95)={\color{red}\boxed{-88,8}}