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Fiche de cours sur l'addition et soustraction de fractions

Additionner et soustraire des fractions

Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur

Propriété 1
Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur :

1°) On garde les dénominateurs communs.
2°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.
Exemple 1 : Calculer: A=43+53−13\footnotesize{A=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}
Ici on a bien que des additions et soustractions de fractions, on utilise donc la règle énoncée ci-dessus.
A=43+53−13\footnotesize{A=\frac{4}{{\color{red}3}}+\frac{5}{{\color{red}3}}-\frac{1}{{\color{red}3}}}  \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 3.
A=4+5−13\footnotesize{A=\frac{4+5-1}{{\color{red}3}}}   \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on calcul les numérateurs.
A=83\color{blue}\boxed{\footnotesize{A=\frac{8}{3}}}

Additionner ou soustraire des fractions de dénominateur différent

Propriété 2
Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateur différent :

1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
2°) Ensuite on garde les dénominateurs communs.
3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.
Exemple 1 : Calculer A=−316+32−58\footnotesize{A=-\frac{3}{16}+\frac{3}{2}-\frac{5}{8}}   \;
Ici on a bien que des additions et soustractions de fractions, mais les fractions ne sont pas au même dénominateur.
A=−316+32−58\footnotesize{A=-\frac{3}{16}+\frac{3}{2}-\frac{5}{8}}   \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; On doit mettre les fractions au même dénominateur.
Ici on doit déterminer le plus petit multiple commun au 3 dénominateurs.
A=−316+3×82×8−5×28×2\footnotesize{A=-\frac{3}{16}+\frac{3\times{\color{blue}8}}{2\times{\color{blue}8}}-\frac{5\times{\color{blue}2}}{8\times{\color{blue}2}}}
A=−316+2416−1016\footnotesize{A=-\frac{3}{\color{red}16}+\frac{24}{{\color{red}16}}-\frac{10}{{\color{red}16}}}   \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 16{\color{red}16}.
A=−3+24−1016\footnotesize{A=\frac{-3+24-10}{{\color{red}16}}}   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; Ici on additionne et on soustrait les numérateurs en gardant le dénominateur commun.
A=1116\color{blue}\boxed{\footnotesize{A=\frac{11}{16}}}