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Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

5 min
20
Question 1
On considère le programme de calculs suivant :

Quel résultat affiche le programme de calculs, si le nombre de départ est 3.3.

Correction
Nombre de départ    \;\color{red}\Longrightarrow\; 33
On soustrait le nombre choisi par 9,5    \;\color{red}\Longrightarrow\; 39,5=3+(9,5)=(9,53)=6,53-9,5=3+(-9,5)=-(9,5-3)=-6,5
On additionne le résultat par 5     \;\color{red}\Longrightarrow\;6,5+5=(6,55)=1,5-6,5+5=-(6,5-5)=-1,5
On soustrait le résultat précédent par 11,5     \;\color{red}\Longrightarrow\; 1,511,5=1,5+(11,5)=(1,5+11,5)=13-1,5-11,5=-1,5+(-11,5)=-(1,5+11,5)=-13
En choisissant 33 en nombre de départ, le programme affichera la valeur 13-13.
Question 2

Quel résultat affiche le programme de calculs, si le nombre de départ est 5,5.-5,5.

Correction
Nombre de départ        \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\; 5,5-5,5
On soustrait le nombre choisi par 9,5         \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\; 5,59,5=5,5+(9,5)=(9,5+5,5)=15-5,5-9,5=-5,5+(-9,5)=-(9,5+5,5)=-15
On additionne le résultat par 5         \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;15+5=(155)=10-15+5=-(15-5)=-10
On soustrait le résultat précédent par 11,5         \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\; 1011,5=10+(11,5)=(10+11,5)=21,5-10-11,5=-10+(-11,5)=-(10+11,5)=-21,5
En choisissant 5,5-5,5 en nombre de départ, le programme affichera la valeur 21,5.-21,5.
Question 3

Montrer que si le nombre choisi au départ est 1-1, le résultat du programme de calcul sera 17.-17.

Correction
Nombre de départ        \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\; 1-1
On soustrait le nombre choisi par 9,5         \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\; 19,5=1+(9,5)=(1+9,5)=10,5-1-9,5=-1+(-9,5)=-(1+9,5)=-10,5
On additionne le résultat par 5         \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;10,5+5=(10,55)=5,5-10,5+5=-(10,5-5)=-5,5
On soustrait le résultat précédent par 11,5         \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\; 5,511,5=5,5+(11,5)=(5,5+11,5)=17-5,5-11,5=-5,5+(-11,5)=-(5,5+11,5)=-17
En choisissant 1-1 en nombre de départ, le programme affiche bien la valeur 17.-17.