Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Enchaînement de calculs ( Additions et soustractions) - Exercice 3

8 min
25
Question 1
Calculer les expressions ci-dessous :

A=4+(−6)−(−16)−10A=4+(-6)-(-16)-10

Correction
    Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

    1°) On transforme les soustractions en additions.
    2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
A=4+(−6)−(−16)−10A=4+(-6)-(-16)-10       \;\;\;
A=4+(−6)−(−16)−10A=4+\color{brown}(-6)-(-16)-10   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−6)−(−16).(-6)-(-16). Le second nombre est (−16)(-16). L'opposé du nombre (−16){\color{blue}(-16)} est (+16){\color{blue}(+16)}, donc : (−6)−(−16)=(−6)+(+16)(-6)-(-16)=(-6)+(+16)
  • (−16)−(10)(-16)-(10). Le second nombre est (10)(10). L'opposé du nombre (10){\color{blue}(10)} est (−10){\color{blue}(-10)}, donc : (−16)−(10)=(−16)+(−10)(-16)-(10)=(-16)+(-10)
    A=4+(−6)+(+16)+(−10)A=4+\color{brown}(-6)+(+16)+(-10)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : 4+(−6)+(+16)+(−10) {\color{green}4}+{\color{blue}(-6)}+{\color{green}(+16)}+{\color{blue}(-10)}
    Paquets positifs : 4+(+16)=+(4+16)=+204+(+16)=+(4+16)=+20
    Paquets négatifs : −6+(−10)=−(6+10)=−16-6+(-10) = -(6+10)=-16
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : =+20+(−16)=+(20−16)=4=+20+(-16)=+(20-16)={\color{red}\boxed{4}}
    • Question 2

    B=34+(−27)−(−13)−(17,5)B=34+(-27)-(-13)-(17,5)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    B=34+(−27)−(−13)−(17,5)\small{B=34+(-27)-(-13)-(17,5)}
    B=34+(−27)−(−13)−(17,5)\small{B=34+\color{brown}(-27)-(-13)-(17,5)}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−27)−(−13)(-27)-(-13). Le second nombre est (−13)(-13). L'opposé du nombre (−13){\color{blue}(-13)} est (+13){\color{blue}(+13)}, donc : (−27)−(−13)=(−27)+(+13)(-27)-(-13)=(-27)+(+13)
  • (−13)−(17,5)(-13)-(17,5). Le second nombre est (17,5).(17,5). L'opposé du nombre (17,5){\color{blue}(17,5)} est (−17,5){\color{blue}(-17,5)}, donc : (−13)−(17,5)=(−13)+(−17,5)(-13)-(17,5)=(-13)+(-17,5)
    B=34+(−27)+(+13)+(−17,5)B=34+\color{brown}(-27)+(+13)+(-17,5)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : B=34+(−27)+(+13)+(−17,5) B={\color{green}34}+{\color{blue}(-27)}+{\color{green}(+13)}+{\color{blue}(-17,5)}
    Paquets positifs : 34+(+13)=+(34+13)=+4734+(+13)=+(34+13)=+47
    Paquets négatifs : −27+(−17,5)=−(27+17,5)=−44,5-27+(-17,5)=-(27+17,5)=-44,5
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : B=+47+(−44,5)=+(47−44,5)=2,5B=+47+(-44,5)=+(47-44,5)={\color{red}\boxed{2,5}}
    • Question 3

    C=18,5+(−25)−(−32)−(37,5)+(9)C=18,5+(-25)-(-32)-(37,5)+(9)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    C=18,5+(−25)−(−32)−(37,5)+(9)\small{C=18,5+(-25)-(-32)-(37,5)+(9)}
    C=18,5+(−25)−(−32)−(37,5)+(9)\small{C=18,5+{\color{brown}(-25)-(-32)-(37,5)}+(9)}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−25)−(−32)(-25)-(-32). Le second nombre est (−32)(-32). L'opposé du nombre (−32){\color{blue}(-32)} est (+32){\color{blue}(+32)}, donc : (−25)−(−32)=(−25)+(+32)(-25)-(-32)=(-25)+(+32)
  • (−32)−(37,5)(-32)-(37,5). Le second nombre est (37,5).(37,5). L'opposé du nombre (37,5){\color{blue}(37,5)} est (−37,5){\color{blue}(-37,5)}, donc : (−32)−(37,5)=(−32)+(−37,5)(-32)-(37,5)=(-32)+(-37,5)
    C=18,5+(−25)+(+32)+(−37,5)+(9)C=18,5+{\color{brown}(-25)+(+32)+(-37,5)}+(9)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : C=18,5+(−25)+(+32)+(−37,5)+(9) C={\color{green}18,5}+{\color{blue}(-25)}+{\color{green}(+32)}+{\color{blue}(-37,5)}+{\color{green}(9)}
    Paquets positifs : 18,5+(+32)+(9)=+(18,5+32+9)=+59,518,5+(+32)+(9)=+(18,5+32+9)=+59,5
    Paquets négatifs : −25+(−37,5)=−(25+37,5)=−62,5-25+(-37,5)=-(25+37,5)=-62,5
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : C=+59,5+(−62,5)=−(62,5−59,5)=−3C=+59,5+(-62,5)=-(62,5-59,5)={\color{red}\boxed{-3}}
    • Question 4

    D=(−19)−(7)+(9,5)−(−4,5)+(6)D=(-19)-(7)+(9,5)-(-4,5)+(6)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    D=(−19)−(7)+(9,5)−(−4,5)+(6)\small{D=(-19)-(7)+(9,5)-(-4,5)+(6)}
    D=(−19)−(7)+(9,5)−(−4,5)+6\small{D={\color{brown}(-19)-(7)}+(9,5){\color{brown}-(-4,5)}+6}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−19)−7.(-19)-7. Le second nombre est (7)(7). L'opposé du nombre (7){\color{blue}(7)} est (−7){\color{blue}(-7)}, donc :(−19)−7=(−19)+(−7)(-19)-7=(-19)+(-7)
  • (9,5)−(−4,5).(9,5)-(-4,5). Le second nombre est (−4,5)(-4,5). L'opposé du nombre (−4,5){\color{blue}(-4,5)} est (+4,5){\color{blue}(+4,5)}, donc :(9,5)−(−4,5)=(9,5)+(+4,5)(9,5)-(-4,5)=(9,5)+(+4,5)
    D=(−19)+(−7)+(+9,5)+(+4,5)+6D={\color{brown}(-19)+(-7)}+{\color{brown}(+9,5)+(+4,5)}+6   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : D=(−19)+(−7)+(+9,5)+(+4,5)+6 D={\color{blue}(-19)}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+9,5)}+{\color{green}(+4,5)}+{\color{green}6}
    Paquets positifs : 9,5+(+4,5)+(6)=+(9,5+4,5+6)=+209,5+(+4,5)+(6)=+(9,5+4,5+6)=+20
    Paquets négatifs : −19+(−7)=−(19+7)=−26-19+(-7)=-(19+7)=-26
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : D=20+(−26)=−(26−20)=−6D=20+(-26)=-(26-20)={\color{red}\boxed{-6}}