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Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Enchaînement de calculs ( Additions et soustractions) - Exercice 2

8 min
25
Question 1
Calculer les expressions ci-dessous :

A=3+(7)(11)A=3+(-7)-(-11)

Correction
    Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

    1°) On transforme les soustractions en additions.
    2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
A=3+(7)(11)A=3+(-7)-(-11)       \;\;\;
A=3+(7)(11)A=3+\color{brown}(-7)-(-11)   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (7)(11)(-7)-(-11). Le second nombre est (11)(-11). L'opposé du nombre (11){\color{blue}(-11)} est (+11){\color{blue}(+11)}, donc : (7)(11)=(7)+(+11)(-7)-(-11)=(-7)+(+11)
    A=3+(7)+(+11)\small{A=3+\color{brown}(-7)+(+11)}  \;\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : 3+(7)+(+11){\color{green}3}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+11)}
    Paquets positifs : 3+(+11)=+(3+11)=+143+(+11)=+(3+11)=+14
    Paquets négatifs : 7-7
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : =+(147)=7=+(14-7)={\color{red}\boxed{7}}
  • Question 2

    B=19+3+(6)(8)+4,5B=-19+3+(-6)-(-8)+4,5

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    B=19+3+(6)(8)+(4,5)B=-19+3+(-6)-(-8)+(4,5)
    B=19+3+(6)(8)+4,5B=-19+3+{\color{brown}(-6)-(-8)}+4,5   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (6)(8)(-6)-(-8). Le second nombre est (8)(-8). L'opposé du nombre (8){\color{blue}(-8)} est (+8){\color{blue}(+8)},donc : (6)(8)=(6)+(+8)-6)-(-8)=(-6)+(+8)
    B=19+3+(6)+(+8)+4,5B=-19+3+{\color{brown}(-6)+(+8)}+4,5   \;\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : B=(19)+(+3)+(6)+(+8)+(4,5) B={\color{blue}(-19)}+{\color{green}(+3)}+{\color{blue}(-6)}+{\color{green}(+8)}+{\color{green}(4,5)}
    Paquets positifs : 3+(+8)+4,5=+(3+8+4,5)=+15,53+(+8)+4,5=+(3+8+4,5)=+15,5
    Paquets négatifs : (19)+(6)=(19+6)=25(-19)+(-6)=-(19+6)=-25
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : B=+15,5+(25)=(2515,5)=9,5B=+15,5+(-25)=-(25-15,5)={\color{red}\boxed{-9,5}}
  • Question 3

    C=8,5+(5)(12)(7,5)+(16)C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    C=8,5+(5)(12)(7,5)+(16)\footnotesize{C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)}
    C=8,5+(5)(12)(7,5)+(16)\footnotesize{C=8,5+{\color{brown}(-5)-(-12)-(7,5)}+(16)}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (5)(12).(-5)-(-12). Le second nombre est (12)(-12). L'opposé du nombre (12){\color{blue}(-12)} est (+12){\color{blue}(+12)}, donc :(5)(12)=(5)+(+12)(-5)-(-12)=(-5)+(+12)
  • (12)(7,5)(-12)-(7,5). Le second nombre est (7,5)(7,5). L'opposé du nombre (7,5){\color{blue}(7,5)} est (7,5){\color{blue}(-7,5)}, donc : (12)(7,5)=(12)+(7,5)(-12)-(7,5)=(-12)+(-7,5)
    C=8,5+(5)+(+12)+(7,5)+(16)C=8,5+{\color{brown}(-5)+(+12)+(-7,5)}+(16)   \;\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : C=8,5+(5)+(+12)+(7,5)+(16) C={\color{green}8,5}+{\color{blue}(-5)}+{\color{green}(+12)}+{\color{blue}(-7,5)}+{\color{green}(16)}
    Paquets positifs : 8,5+(+12)+(16)=+(8,5+12+16)=+36,58,5+(+12)+(16)=+(8,5+12+16)=+36,5
    Paquets négatifs : 5+(7,5)=(5+7,5)=12,5-5+(-7,5)=-(5+7,5)=-12,5
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : C=+36,5+(12,5)=+(36,512,5)=24C=+36,5+(-12,5)=+(36,5-12,5)={\color{red}\boxed{24}}
  • Question 4

    D=(9)(17)+(2,5)(8,5)+(11)D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    D=(9)(17)+(2,5)(8,5)+(11)\small{D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)}
    D=(9)(17)+(2,5)(8,5)+11\small{D={\color{brown}(-9)-(17)}+(2,5){\color{brown}-(-8,5)}+11}  \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (9)17(-9)-17. Le second nombre est (17)(17). L'opposé du nombre (17){\color{blue}(17)} est (17){\color{blue}(-17)}, donc :(9)17=(9)+(17)(-9)-17=(-9)+(-17)
  • (2,5)(8,5)(2,5)-(-8,5). Le second nombre est (8,5).(-8,5). L'opposé du nombre (8,5){\color{blue}(-8,5)} est (+8,5),{\color{blue}(+8,5)}, donc : (2,5)(8,5)=(2,5)+(+8,5)(2,5)-(-8,5)=(2,5)+(+8,5)
    D=(9)+(17)+(2,5)+(+8,5)+11D={\color{brown}(-9)+(-17)}+{\color{brown}(2,5)+(+8,5)}+11   \;\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : D=(9)+(17)+(+2,5)+(+8,5)+(11) D={\color{blue}(-9)}+{\color{blue}(-17)}+{\color{green}(+2,5)}+{\color{green}(+8,5)}+{\color{green}(11)}
    Paquets positifs : 2,5+(+8,5)+(11)=+(2,5+8,5+11)=+222,5+(+8,5)+(11)=+(2,5+8,5+11)=+22
    Paquets négatifs : 9+(17)=(9+17)=26-9+(-17)=-(9+17)=-26
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : D=22+(26)=(2622)=4D=22+(-26)=-(26-22)={\color{red}\boxed{-4}}