Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Enchaînement de calculs ( Additions et soustractions) - Exercice 2

8 min
25
Question 1
Calculer les expressions ci-dessous :

A=3+(−7)−(−11)A=3+(-7)-(-11)

Correction
    Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

    1°) On transforme les soustractions en additions.
    2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
A=3+(−7)−(−11)A=3+(-7)-(-11)       \;\;\;
A=3+(−7)−(−11)A=3+\color{brown}(-7)-(-11)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−7)−(−11)(-7)-(-11). Le second nombre est (−11)(-11). L'opposé du nombre (−11){\color{blue}(-11)} est (+11){\color{blue}(+11)}, donc : (−7)−(−11)=(−7)+(+11)(-7)-(-11)=(-7)+(+11)
    A=3+(−7)+(+11)\small{A=3+\color{brown}(-7)+(+11)}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : 3+(−7)+(+11){\color{green}3}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+11)}
    Paquets positifs : 3+(+11)=+(3+11)=+143+(+11)=+(3+11)=+14
    Paquets négatifs : −7-7
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : =+(14−7)=7=+(14-7)={\color{red}\boxed{7}}
    • Question 2

    B=−19+3+(−6)−(−8)+4,5B=-19+3+(-6)-(-8)+4,5

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    B=−19+3+(−6)−(−8)+(4,5)B=-19+3+(-6)-(-8)+(4,5)
    B=−19+3+(−6)−(−8)+4,5B=-19+3+{\color{brown}(-6)-(-8)}+4,5   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−6)−(−8)(-6)-(-8). Le second nombre est (−8)(-8). L'opposé du nombre (−8){\color{blue}(-8)} est (+8){\color{blue}(+8)},donc : (−6)−(−8)=(−6)+(+8)-6)-(-8)=(-6)+(+8)
    B=−19+3+(−6)+(+8)+4,5B=-19+3+{\color{brown}(-6)+(+8)}+4,5   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : B=(−19)+(+3)+(−6)+(+8)+(4,5) B={\color{blue}(-19)}+{\color{green}(+3)}+{\color{blue}(-6)}+{\color{green}(+8)}+{\color{green}(4,5)}
    Paquets positifs : 3+(+8)+4,5=+(3+8+4,5)=+15,53+(+8)+4,5=+(3+8+4,5)=+15,5
    Paquets négatifs : (−19)+(−6)=−(19+6)=−25(-19)+(-6)=-(19+6)=-25
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : B=+15,5+(−25)=−(25−15,5)=−9,5B=+15,5+(-25)=-(25-15,5)={\color{red}\boxed{-9,5}}
    • Question 3

    C=8,5+(−5)−(−12)−(7,5)+(16)C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    C=8,5+(−5)−(−12)−(7,5)+(16)\footnotesize{C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)}
    C=8,5+(−5)−(−12)−(7,5)+(16)\footnotesize{C=8,5+{\color{brown}(-5)-(-12)-(7,5)}+(16)}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−5)−(−12).(-5)-(-12). Le second nombre est (−12)(-12). L'opposé du nombre (−12){\color{blue}(-12)} est (+12){\color{blue}(+12)}, donc :(−5)−(−12)=(−5)+(+12)(-5)-(-12)=(-5)+(+12)
  • (−12)−(7,5)(-12)-(7,5). Le second nombre est (7,5)(7,5). L'opposé du nombre (7,5){\color{blue}(7,5)} est (−7,5){\color{blue}(-7,5)}, donc : (−12)−(7,5)=(−12)+(−7,5)(-12)-(7,5)=(-12)+(-7,5)
    C=8,5+(−5)+(+12)+(−7,5)+(16)C=8,5+{\color{brown}(-5)+(+12)+(-7,5)}+(16)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : C=8,5+(−5)+(+12)+(−7,5)+(16) C={\color{green}8,5}+{\color{blue}(-5)}+{\color{green}(+12)}+{\color{blue}(-7,5)}+{\color{green}(16)}
    Paquets positifs : 8,5+(+12)+(16)=+(8,5+12+16)=+36,58,5+(+12)+(16)=+(8,5+12+16)=+36,5
    Paquets négatifs : −5+(−7,5)=−(5+7,5)=−12,5-5+(-7,5)=-(5+7,5)=-12,5
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : C=+36,5+(−12,5)=+(36,5−12,5)=24C=+36,5+(-12,5)=+(36,5-12,5)={\color{red}\boxed{24}}
    • Question 4

    D=(−9)−(17)+(2,5)−(−8,5)+(11)D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    D=(−9)−(17)+(2,5)−(−8,5)+(11)\small{D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)}
    D=(−9)−(17)+(2,5)−(−8,5)+11\small{D={\color{brown}(-9)-(17)}+(2,5){\color{brown}-(-8,5)}+11}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−9)−17(-9)-17. Le second nombre est (17)(17). L'opposé du nombre (17){\color{blue}(17)} est (−17){\color{blue}(-17)}, donc :(−9)−17=(−9)+(−17)(-9)-17=(-9)+(-17)
  • (2,5)−(−8,5)(2,5)-(-8,5). Le second nombre est (−8,5).(-8,5). L'opposé du nombre (−8,5){\color{blue}(-8,5)} est (+8,5),{\color{blue}(+8,5)}, donc : (2,5)−(−8,5)=(2,5)+(+8,5)(2,5)-(-8,5)=(2,5)+(+8,5)
    D=(−9)+(−17)+(2,5)+(+8,5)+11D={\color{brown}(-9)+(-17)}+{\color{brown}(2,5)+(+8,5)}+11   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : D=(−9)+(−17)+(+2,5)+(+8,5)+(11) D={\color{blue}(-9)}+{\color{blue}(-17)}+{\color{green}(+2,5)}+{\color{green}(+8,5)}+{\color{green}(11)}
    Paquets positifs : 2,5+(+8,5)+(11)=+(2,5+8,5+11)=+222,5+(+8,5)+(11)=+(2,5+8,5+11)=+22
    Paquets négatifs : −9+(−17)=−(9+17)=−26-9+(-17)=-(9+17)=-26
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : D=22+(−26)=−(26−22)=−4D=22+(-26)=-(26-22)={\color{red}\boxed{-4}}