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Enchaînement de calculs ( Additions et soustractions) - Exercice 1

8 min
25
Question 1
Calculer les expressions ci-dessous :

A=4+(−5)−(−9)A=4+(-5)-(-9)

Correction
    Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

    1°) On transforme les soustractions en additions.
    2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
A=4+(−5)−(−9)A=4+(-5)-(-9)       \;\;\;
A=4+(−5)−(−9)A=4+\color{brown}(-5)-(-9)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
(−5)−(−9)(-5)-(-9). Le second nombre est (−9)(-9). L'opposé du nombre (−9){\color{blue}(-9)} est (+9){\color{blue}(+9)}, donc :
A=4+(−5)+(+9)A=4+\color{brown}(-5)+(+9)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : 4+(−5)+(+9){\color{green}4}+{\color{blue}(-5)}+{\color{green}(+9)}
Paquets positifs : 4+(+9)=+(4+9)=+134+(+9)=+(4+9)=+13
Paquets négatifs : −5-5
les paquets positifs ++ les paquets négatifs : A=+13+(−5)=+(13−5)=8A=+13+(-5)=+(13-5)={\color{red}\boxed{8}}
Question 2

B=14+(−7)−(−6)−(7,5)B=14+(-7)-(-6)-(7,5)

Correction
    Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

    1°) On transforme les soustractions en additions.
    2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
B=14+(−7)−(−6)−(7,5)B=14+(-7)-(-6)-(7,5)
B=14+(−7)−(−6)−(7,5)B=14+\color{brown}(-7)-(-6)-(7,5)  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−7)−(−6) (-7)-(-6). Le second nombre est (−6)(-6). L'opposé du nombre (−6){\color{blue}(-6)} est (+6){\color{blue}(+6)}, donc : (−7)−(−6)=(−7)+(+6)(-7)-(-6)=(-7)+(+6)
  • (−6)−(7,5)(-6)-(7,5). Le second nombre est (7,5)(7,5). L'opposé du nombre (7,5){\color{blue}(7,5)} est (−7,5){\color{blue}(-7,5)},donc : (−6)−(7,5)=(−6)+(−7,5)(-6)-(7,5)=(-6)+(-7,5)
    B=14+(−7)+(+6)+(−7,5)B=14+\color{brown}(-7)+(+6)+(-7,5)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : B=14+(−7)+(+6)+(−7,5) B={\color{green}14}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+6)}+{\color{blue}(-7,5)}
    Paquets positifs : 14+(+6)=+(14+6)=+2014+(+6)=+(14+6)=+20
    Paquets négatifs : −7+(−7,5)=−(7+7,5)=−14,5-7+(-7,5)=-(7+7,5)=-14,5
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : B=+20+(−14,5)=+(20−14,5)=5,5B=+20+(-14,5)=+(20-14,5)={\color{red}\boxed{5,5}}
    • Question 3

    C=10,5+(−9)−(−4)−(3,5)+(8)C=10,5+(-9)-(-4)-(3,5)+(8)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    C=10,5+(−9)−(−4)−(3,5)+(8)\footnotesize{C=10,5+(-9)-(-4)-(3,5)+(8)}
    C=10,5+(−9)−(−4)−(3,5)+(8)\footnotesize{C=10,5+{\color{brown}(-9)-(-4)-(3,5)}+(8)}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−9)−(−4). (-9)-(-4). Le second nombre est (−4)(-4). L'opposé du nombre (−4){\color{blue}(-4)} est (+4){\color{blue}(+4)},donc :(−9)−(−4)=(−9)+(+4)(-9)-(-4)=(-9)+(+4)
  • (−4)−(3,5) (-4)-(3,5). Le second nombre est (3,5)(3,5). L'opposé du nombre (3,5){\color{blue}(3,5)} est (−3,5){\color{blue}(-3,5)}, donc : (−4)−(3,5)=(−4)+(−3,5)(-4)-(3,5)=(-4)+(-3,5)
    C=10,5+(−9)+(+4)+(−3,5)+(8)C=10,5+{\color{brown}(-9)+(+4)+(-3,5)}+(8)   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : C=10,5+(−9)+(+4)+(−3,5)+(8) C={\color{green}10,5}+{\color{blue}(-9)}+{\color{green}(+4)}+{\color{blue}(-3,5)}+{\color{green}(8)}
    Paquets positifs : 10,5+(+4)+(8)=+(10,5+4+8)=+22,510,5+(+4)+(8)=+(10,5+4+8)=+22,5
    Paquets négatifs : −9+(−3,5)=−(9+3,5)=−12,5-9+(-3,5)=-(9+3,5)=-12,5
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs : C=+22,5+(−12,5)=+(22,5−12,5)=10C=+22,5+(-12,5)=+(22,5-12,5)={\color{red}\boxed{10}}
    • Question 4

    D=(−6)−(12)+(5,5)−(−2,5)+(7)D=(-6)-(12)+(5,5)-(-2,5)+(7)

    Correction
      Pour calculer une expression composée d'additions et de soustractions nombres relatifs :

      1°) On transforme les soustractions en additions.
      2°) Puis on utilise la règle de l'addition.
    D=(−6)−(12)+(5,5)−(−2,5)+7\footnotesize{D=(-6)-(12)+(5,5)-(-2,5)+7}
    D=(−6)−(12)+(5,5)−(−2,5)+7\footnotesize{D={\color{brown}(-6)-(12)}+{\color{brown}(5,5)-(-2,5)}+7}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on identifie la ou les soustractions. (On va donc utiliser la règle de la soustraction).
    Ici on a bien deux soustractions de deux nombres :
  • (−6)−12 (-6)-12. Le second nombre est (12)(12). L'opposé du nombre (12){\color{blue}(12)} est (−12){\color{blue}(-12)}, donc :(−6)−12=(−6)+(−12)(-6)-12=(-6)+(-12)
  • (5,5)−(−2,5) (5,5)-(-2,5). Le second nombre est (−2,5)(-2,5). L'opposé du nombre (−2,5){\color{blue}(-2,5)} est (+2,5){\color{blue}(+2,5)}, donc\ : (5,5)−(−2,5)=(5,5)+(+2,5)(5,5)-(-2,5)=(5,5)+(+2,5)
    D=(−6)+(−12)+(5,5)+(+2,5)+7D={\color{brown}(-6)+(-12)}+{\color{brown}(5,5)+(+2,5)}+7   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On a transformé la soustraction en addition.
    On identifie les paquets positifs et les paquets négatifs : D=(−6)+(−12)+(+5,5)+(+2,5)+(7) D={\color{blue}(-6)}+{\color{blue}(-12)}+{\color{green}(+5,5)}+{\color{green}(+2,5)}+{\color{green}(7)}
    Paquets positifs : 5,5+(+2,5)+(7)=+(5,5+2,5+7)=+155,5+(+2,5)+(7)=+(5,5+2,5+7)=+15
    Paquets négatifs : −6+(−12)=−(6+12)=−18-6+(-12)=-(6+12)=-18
    les paquets positifs ++ les paquets négatifs: D=15+(−18)=−(18−15)=−3D=15+(-18)=-(18-15)={\color{red}\boxed{-3}}

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