Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Enchaînement de calculs ( Additions et soustractions)

Exercice 1

Calculer les expressions ci-dessous :

$A=4+(-5)-(-9)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

A=4+(-5)-(-9)

\;\;\;

A=4+\color{brown}(-5)-(-9)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\small{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\small{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;une\;soustraction\;de\;2\;nombres: (-5)-(-9).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-9).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-9)}\;est\;{\color{blue}(+9)},donc\;:}

A=4+\color{brown}(-5)+(+9)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\small{On\;a\;transformé\;la\;soustraction\;en\;addition.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: {\color{green}4}+{\color{blue}(-5)}+{\color{green}(+9)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:}\;4+(+9)=+(4+9)=+13}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:}-5}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}=+13+(-5)=+(13-5)={\color{red}\boxed{8}}

$B=14+(-7)-(-6)-(7,5)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

B=14+(-7)-(-6)-(7,5)

B=14+\color{brown}(-7)-(-6)-(7,5)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

\small{ (-7)-(-6).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-6).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-6)}\;est\;{\color{blue}(+6)},donc\;:(-7)-(-6)=(-7)+(+6)}

\small{(-6)-(7,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(7,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(7,5)}\;est\;{\color{blue}(-7,5)},donc\;:(-6)-(7,5)=(-6)+(-7,5)}

B=14+\color{brown}(-7)+(+6)+(-7,5)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\small{\color{brown}On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: B={\color{green}14}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+6)}+{\color{blue}(-7,5)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:}\;14+(+6)=+(14+6)=+20}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:}-7+(-7,5)=-(7+7,5)=-14,5}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}\;:B=+20+(-14,5)=+(20-14,5)={\color{red}\boxed{5,5}}

$C=10,5+(-9)-(-4)-(3,5)+(8)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

\footnotesize{C=10,5+(-9)-(-4)-(3,5)+(8)}

\footnotesize{C=10,5+{\color{brown}(-9)-(-4)-(3,5)}+(8)}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\small{\color{black}Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

(-9)-(-4).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-4).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-4)}\;est\;{\color{blue}(+4)},donc\;:(-9)-(-4)=(-9)+(+4)

(-4)-(3,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(3,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(3,5)}\;est\;{\color{blue}(-3,5)},donc\;:(-4)-(3,5)=(-4)+(-3,5)

C=10,5+{\color{brown}(-9)+(+4)+(-3,5)}+(8)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\small{\color{brown}On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: C={\color{green}10,5}+{\color{blue}(-9)}+{\color{green}(+4)}+{\color{blue}(-3,5)}+{\color{green}(8)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:}\;10,5+(+4)+(8)=+(10,5+4+8)=+22,5}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:}-9+(-3,5)=-(9+3,5)=-12,5}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}\;:C=+22,5+(-12,5)=+(22,5-12,5)={\color{red}\boxed{10}}

$D=(-6)-(12)+(5,5)-(-2,5)+(7)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

\footnotesize{D=(-6)-(12)+(5,5)-(-2,5)+7}

\footnotesize{D={\color{brown}(-6)-(12)}+{\color{brown}(5,5)-(-2,5)}+7}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\small{\color{black}Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

(-6)-12.\;Le\;second\;nombre\;est\;(12).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(12)}\;est\;{\color{blue}(-12)},donc\;:(-6)-12=(-6)+(-12)

(5,5)-(-2,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-2,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-2,5)}\;est\;{\color{blue}(+2,5)},donc\;:(5,5)-(-2,5)=(5,5)+(+2,5)

D={\color{brown}(-6)+(-12)}+{\color{brown}(5,5)+(+2,5)}+7

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\small{\color{brown}On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: D={\color{blue}(-6)}+{\color{blue}(-12)}+{\color{green}(+5,5)}+{\color{green}(+2,5)}+{\color{green}(7)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:}\;5,5+(+2,5)+(7)=+(5,5+2,5+7)=+15}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:}-6+(-12)=-(6+12)=-18}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}};:D=15+(-18)=-(18-15)={\color{red}\boxed{-3}}

Exercice 2

Calculer les expressions ci-dessous :

$A=3+(-7)-(-11)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

A=3+(-7)-(-11)

\;\;\;

A=3+\color{brown}(-7)-(-11)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;une\;soustraction\;de\;deux\;nombres: }

\small{(-7)-(-11).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-11).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-11)}\;est\;{\color{blue}(+11)},donc\;: (-7)-(-11)=(-7)+(+11)}

\small{A=3+\color{brown}(-7)+(+11)}

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\small{\color{brown}On\;a\;transformé\;la\;soustraction\;en\;addition.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: {\color{green}3}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+11)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:3+(+11)=+(3+11)=+14}}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:-7}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}=+(14-7)={\color{red}\boxed{7}}

$B=-19+3+(-6)-(-8)+4,5$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

B=-19+3+(-6)-(-8)+(4,5)

B=-19+3+{\color{brown}(-6)-(-8)}+4,5

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;une\;soustraction\;de\;deux\;nombres}:

\small{(-6)-(-8).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-8).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-8)}\;est\;{\color{blue}(+8)},donc\;:(-6)-(-8)=(-6)+(+8)}

B=-19+3+{\color{brown}(-6)+(+8)}+4,5

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\small{On\;a\;transformé\;la\;soustraction\;en\;addition.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: B={\color{blue}(-19)}+{\color{green}(+3)}+{\color{blue}(-6)}+{\color{green}(+8)}+{\color{green}(4,5)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}\;:3+(+8)+4,5=+(3+8+4,5)=+15,5}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}\;:(-19)+(-6)=-(19+6)=-25}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}:B=+15,5+(-25)=-(25-15,5)={\color{red}\boxed{-9,5}}

$C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

\footnotesize{C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)}

\footnotesize{C=8,5+{\color{brown}(-5)-(-12)-(7,5)}+(16)}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

\small{(-5)-(-12).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-12).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-12)}\;est\;{\color{blue}(+12)},donc\;:(-5)-(-12)=(-5)+(+12)}

\small{(-12)-(7,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(7,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(7,5)}\;est\;{\color{blue}(-7,5)},donc\;:(-12)-(7,5)=(-12)+(-7,5)}

C=8,5+{\color{brown}(-5)+(+12)+(-7,5)}+(16)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\small{On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: C={\color{green}8,5}+{\color{blue}(-5)}+{\color{green}(+12)}+{\color{blue}(-7,5)}+{\color{green}(16)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}\;:8,5+(+12)+(16)=+(8,5+12+16)=+36,5}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}\;:-5+(-7,5)=-(5+7,5)=-12,5}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}\;:C=+36,5+(-12,5)=+(36,5-12,5)={\color{red}\boxed{24}}

$D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

\small{D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)}

\small{D={\color{brown}(-9)-(17)}+(2,5){\color{brown}-(-8,5)}+11}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

\footnotesize{(-9)-17.\;Le\;second\;nombre\;est\;(17).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(17)}\;est\;{\color{blue}(-17)},donc\;:(-9)-17=(-9)+(-17)}

\footnotesize{(2,5)-(-8,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-8,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-8,5)}\;est\;{\color{blue}(+8,5)},donc\;:(2,5)-(-8,5)=(2,5)+(+8,5)}

D={\color{brown}(-9)+(-17)}+{\color{brown}(2,5)+(+8,5)}+11

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\small{On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.}

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}}: D={\color{blue}(-9)}+{\color{blue}(-17)}+{\color{green}(+2,5)}+{\color{green}(+8,5)}+{\color{green}(11)}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:}\;2,5+(+8,5)+(11)=+(2,5+8,5+11)=+22}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}\;:-9+(-17)=-(9+17)=-26}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}\;:D=22+(-26)=-(26-22)={\color{red}\boxed{-4}}

Exercice 3

Calculer les expressions ci-dessous :

$A=4+(-6)-(-16)-10$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

A=4+(-6)-(-16)-10

\;\;\;

A=4+\color{brown}(-6)-(-16)-10

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

\footnotesize(-6)-(-16).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-16).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-16)}\;est\;{\color{blue}(+16)},donc\;: (-6)-(-16)=(-6)+(+16)

\footnotesize(-16)-(10).\;Le\;second\;nombre\;est\;(10).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(10)}\;est\;{\color{blue}(-10)},donc\;: (-16)-(10)=(-16)+(-10)

A=4+\color{brown}(-6)+(+16)+(-10)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}On\;a\;transformé\;la\;soustraction\;en\;addition.

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: {\color{green}4}+{\color{blue}(-6)}+{\color{green}(+16)}+{\color{blue}(-10)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:4+(+16)=+(4+16)=+20}}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:-6+(-10) = -(6+10)=-16}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}=+20+(-16)=+(20-16)={\color{red}\boxed{4}}

$B=34+(-27)-(-13)-(17,5)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

\small{B=34+(-27)-(-13)-(17,5)}

\small{B=34+\color{brown}(-27)-(-13)-(17,5)}

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

\footnotesize(-27)-(-13).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-13).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-13)}\;est\;{\color{blue}(+13)},donc\;:(-27)-(-13)=(-27)+(+13)

\footnotesize(-13)-(17,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(17,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(17,5)}\;est\;{\color{blue}(-17,5)},donc\;:(-13)-(17,5)=(-13)+(-17,5)

B=34+\color{brown}(-27)+(+13)+(-17,5)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: B={\color{green}34}+{\color{blue}(-27)}+{\color{green}(+13)}+{\color{blue}(-17,5)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:34+(+13)=+(34+13)=+47}}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:-27+(-17,5)=-(27+17,5)=-44,5}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}:B=+47+(-44,5)=+(47-44,5)={\color{red}\boxed{2,5}}

$C=18,5+(-25)-(-32)-(37,5)+(9)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

\small{C=18,5+(-25)-(-32)-(37,5)+(9)}

\small{C=18,5+{\color{brown}(-25)-(-32)-(37,5)}+(9)}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

\footnotesize(-25)-(-32).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-32).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-32)}\;est\;{\color{blue}(+32)},donc\;:(-25)-(-32)=(-25)+(+32)

\footnotesize(-32)-(37,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(37,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(37,5)}\;est\;{\color{blue}(-37,5)},donc\;:(-32)-(37,5)=(-32)+(-37,5)

C=18,5+{\color{brown}(-25)+(+32)+(-37,5)}+(9)

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: C={\color{green}18,5}+{\color{blue}(-25)}+{\color{green}(+32)}+{\color{blue}(-37,5)}+{\color{green}(9)}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:18,5+(+32)+(9)=+(18,5+32+9)=+59,5}}

{\color{blue}\small{Paquets\;négatifs\;:-25+(-37,5)=-(25+37,5)=-62,5}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs}} + {\color{blue}\small{Paquets\;négatifs}}:C=+59,5+(-62,5)=-(62,5-59,5)={\color{red}\boxed{-3}}

$D=(-19)-(7)+(9,5)-(-4,5)+(6)$

Correction

$\color{black}\text{\footnotesize{Pour\;calculer\;une\;expression\;composée\;d'additions\;et\;de\;soustractions\;nombres\;relatifs:}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{On\;transforme\;les\;soustractions\;en\;additions.}}$
$\color{red}\text{\footnotesize{Puis\,on\;utilise\;la\;règle\;de\;l'addition.}}$

\small{D=(-19)-(7)+(9,5)-(-4,5)+(6)}

\small{D={\color{brown}(-19)-(7)}+(9,5){\color{brown}-(-4,5)}+6}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;

\color{brown}\footnotesize{Ici\;on\;identifie\;la\;ou\;les\;soustractions.}

\color{black}\footnotesize{(On\;va\;donc\;utiliser\;la\;règle\;de\;la\;soustraction).}

\color{black}\small{Ici\;on\,a\;bien\;deux\;soustractions\;de\;deux\;nombres:}

\footnotesize{(-19)-7.\;Le\;second\;nombre\;est\;(7).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(7)}\;est\;{\color{blue}(-7)},donc\;:(-19)-7=(-19)+(-7)}

\footnotesize{(9,5)-(-4,5).\;Le\;second\;nombre\;est\;(-4,5).\;L'opposé\;du\;nombre\;{\color{blue}(-4,5)}\;est\;{\color{blue}(+4,5)},donc\;:(9,5)-(-4,5)=(9,5)+(+4,5)}

D={\color{brown}(-19)+(-7)}+{\color{brown}(+9,5)+(+4,5)}+6

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

\color{brown}On\;a\;transformé\;les\;soustractions\;en\;additions.

\;\small{On\;identifie\;{\color{green}les\;paquets\;positifs}\;et\;{\color{blue}les\;paquets\;négatifs}: D={\color{blue}(-19)}+{\color{blue}(-7)}+{\color{green}(+9,5)}+{\color{green}(+4,5)}+{\color{green}6}}

{\color{green}\small{Paquets\;positifs\;:9,5+(+4,5)+(6)=+(9,5+4,5+6)=+20}}

Enchaînement de calculs ( Additions et soustractions)

Exercice 1

A=4+(−5)−(−9)A=4+(-5)-(-9)A=4+(−5)−(−9)

B=14+(−7)−(−6)−(7,5)B=14+(-7)-(-6)-(7,5)B=14+(−7)−(−6)−(7,5)

C=10,5+(−9)−(−4)−(3,5)+(8)C=10,5+(-9)-(-4)-(3,5)+(8)C=10,5+(−9)−(−4)−(3,5)+(8)

D=(−6)−(12)+(5,5)−(−2,5)+(7)D=(-6)-(12)+(5,5)-(-2,5)+(7)D=(−6)−(12)+(5,5)−(−2,5)+(7)

Exercice 2

A=3+(−7)−(−11)A=3+(-7)-(-11)A=3+(−7)−(−11)

B=−19+3+(−6)−(−8)+4,5B=-19+3+(-6)-(-8)+4,5B=−19+3+(−6)−(−8)+4,5

C=8,5+(−5)−(−12)−(7,5)+(16)C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)C=8,5+(−5)−(−12)−(7,5)+(16)

D=(−9)−(17)+(2,5)−(−8,5)+(11)D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)D=(−9)−(17)+(2,5)−(−8,5)+(11)

Exercice 3

A=4+(−6)−(−16)−10A=4+(-6)-(-16)-10A=4+(−6)−(−16)−10

B=34+(−27)−(−13)−(17,5)B=34+(-27)-(-13)-(17,5)B=34+(−27)−(−13)−(17,5)

C=18,5+(−25)−(−32)−(37,5)+(9)C=18,5+(-25)-(-32)-(37,5)+(9)C=18,5+(−25)−(−32)−(37,5)+(9)

D=(−19)−(7)+(9,5)−(−4,5)+(6)D=(-19)-(7)+(9,5)-(-4,5)+(6)D=(−19)−(7)+(9,5)−(−4,5)+(6)

$A=4+(-5)-(-9)$

$B=14+(-7)-(-6)-(7,5)$

$C=10,5+(-9)-(-4)-(3,5)+(8)$

$D=(-6)-(12)+(5,5)-(-2,5)+(7)$

$A=3+(-7)-(-11)$

$B=-19+3+(-6)-(-8)+4,5$

$C=8,5+(-5)-(-12)-(7,5)+(16)$

$D=(-9)-(17)+(2,5)-(-8,5)+(11)$

$A=4+(-6)-(-16)-10$

$B=34+(-27)-(-13)-(17,5)$

$C=18,5+(-25)-(-32)-(37,5)+(9)$

$D=(-19)-(7)+(9,5)-(-4,5)+(6)$