Calculer astucieusement - Exercice 1

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Calculer astucieusement en regroupant les termes.
Question 1

A=17−8−17+5A=17-8-17+5

Correction
  • Deux nombres sont opposés lorsque leur somme est nulle : a+(−a)=0a+\left(-a\right)=0.
  • Dans une somme, on peut changer l'ordre des termes et les regrouper, à condition de garder le signe placé devant chaque nombre.
1717 et −17-17 sont opposés : leur somme est nulle.
A=(17−17)+(−8+5)=0+(−3)=−3A=\left(17-17\right)+\left(-8+5\right)=0+\left(-3\right)=-3
A=−3A=-3
Question 2

B=−3,7+12+3,7−2B=-3{,}7+12+3{,}7-2

Correction
−3,7-3{,}7 et 3,73{,}7 sont opposés.
B=(−3,7+3,7)+(12−2)=0+10=10B=\left(-3{,}7+3{,}7\right)+\left(12-2\right)=0+10=10
B=10B=10
Question 3

C=25−13−25+13−1C=25-13-25+13-1

Correction
2525 et −25-25 sont opposés, −13-13 et 1313 aussi.
C=(25−25)+(−13+13)−1=0+0−1=−1C=\left(25-25\right)+\left(-13+13\right)-1=0+0-1=-1
C=−1C=-1
Question 4

D=−1,25+4,8−2,75+5,2D=-1{,}25+4{,}8-2{,}75+5{,}2

Correction
On regroupe les termes qui se calculent facilement :
D=(−1,25−2,75)+(4,8+5,2)=−4+10=6D=\left(-1{,}25-2{,}75\right)+\left(4{,}8+5{,}2\right)=-4+10=6
D=6D=6
Question 5

E=1−2+3−4+5−6+7−8E=1-2+3-4+5-6+7-8

Correction
On regroupe les termes deux par deux :
E=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)E=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+\left(7-8\right)
Chaque parenthèse vaut −1-1 et il y en a 44 : E=−1−1−1−1=−4E=-1-1-1-1=-4
E=−4E=-4

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