Additionner deux nombres relatifs de signes contraires - Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs - 4ème

Question 1

Calculer la somme des nombres relatifs suivants :

$(+17)+(-22)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(+17)+(-22)=

Ici la distance à zéro de

(+17)

est

{\color{red}(17)}

et la distance à zéro de

(-22)

est

{\color{red}(22)}

donc le résultat sera du signe de

(-22)

, en effet

22>17:

(+17)+(-22)={\color{red}-}(22-17)={\color{red}-}5

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 2

$(-15,5)+(+47,5)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-15,5)+(+47,5)=

Ici la distance à zéro de

(-15,5)

est

{\color{red}(15,5)}

et la distance à zéro de

(+47,5)

est

{\color{red}(47,5)}.

Le résultat sera du signe de

(+47,5)

, en effet

47,5>15,5:

(-15,5)+(+47,5)={\color{red}+}(47,5-15,5)={\color{red}+}32

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(+)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 3

$(-55,85)+(+36,45)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-55,85)+(+36,45)=

Ici la distance à zéro de (

-55,85)

est

{\color{red}(55,85)}

et la distance à zéro de

(+36,45)

est

{\color{red}(36,45)}.

Donc le résultat sera du signe de

(-55,85)

, en effet

55,85>36,45:

\footnotesize(-55,85)+(+36,45)={\color{red}-}(55,85-36,45)={\color{red}-}19,4

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 4

$(-107)+(+89)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-107)+(+89)=

Ici la distance à zéro de

(-107)

est

{\color{red}(107)}

et la distance à zéro de

(+89)

est

{\color{red}(89)}

donc le résultat sera du signe de

(-107)

, en effet

107>89:

(-107)+(+89)={\color{red}-}(107-89)={\color{red}-}18

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 5

$(+67,75)+(-25,25)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(+67,75)+(-25,25)=

Ici la distance à zéro de

(+67,75)

est

{\color{red}(67,75)}

et la distance à zéro de

(-25,25)

est

{\color{red}(25,25)}.

Donc le résultat sera du signe de

(+67,75)

, en effet

67,75>25,25:

\footnotesize(+67,75)+(-25,25)={\color{red}+}(67,75-25,25)={\color{red}+}42,5

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(+)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Additionner deux nombres relatifs de signes contraires - Exercice 3

(+17)+(−22)(+17)+(-22)(+17)+(−22)

(−15,5)+(+47,5)(-15,5)+(+47,5)(−15,5)+(+47,5)

(−55,85)+(+36,45)(-55,85)+(+36,45)(−55,85)+(+36,45)

(−107)+(+89)(-107)+(+89)(−107)+(+89)

(+67,75)+(−25,25)(+67,75)+(-25,25)(+67,75)+(−25,25)

$(+17)+(-22)$

$(-15,5)+(+47,5)$

$(-55,85)+(+36,45)$

$(-107)+(+89)$

$(+67,75)+(-25,25)$