Additionner deux nombres relatifs de signes contraires - Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs - 4ème

Question 1

Calculer la somme des nombres relatifs suivants :

$(+7)+(-19)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(+7)+(-19)=

Ici la distance à zéro de

(+7)

est

{\color{red}(7)}

et la distance à zéro de

(-19)

est

{\color{red}(19)}

donc le résultat sera du signe de

(-19)

, en effet

19>7:

(+7)+(-19)={\color{red}-}(19-7)={\color{red}-}12

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 2

$(-26,5)+(+34,5)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-26,5)+(+34,5)=

Ici la distance à zéro de

(-26,5)

est

{\color{red}(26,5)}

et la distance à zéro de

(+34,5)

est

{\color{red}(34,5)}.

Le résultat sera du signe de

(+34,5)

, en effet

34,5>26,5:

(-26,5)+(+34,5)={\color{red}+}(34,5-26,5)={\color{red}+}8

\;\;

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(+)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 3

$(-85,75)+(+47,25)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-85,75)+(+47,25)=

Ici la distance à zéro de

(-85,75)

est

{\color{red}(85,75)}

et la distance à zéro de

(+47,25)

est

{\color{red}(47,25)}.

Donc le résultat sera du signe de

(-85,75)

, en effet

85,75>47,25:

\footnotesize(-85,75)+(+47,25)={\color{red}-}(85,75-47,25)={\color{red}-}38,5

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 4

$(-57)+(+23)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-57)+(+23)=

Ici la distance à zéro de

(-57)

est

{\color{red}(57)}

et la distance à zéro de

(+23)

est

{\color{red}(23)}

Donc le résultat sera du signe de

(-57)

, en effet

57>23:

(-57)+(+23)={\color{red}-}(57-23)={\color{red}-}34

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 5

$(+65,5)+(-37,25)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(+65,5)+(-37,25)=

Ici la distance à zéro de

(+65,5)

est

{\color{red}(65,5)}

et la distance à zéro de

(-37,25)

est

{\color{red}(37,25)}.

Donc le résultat sera du signe de

(+65,5)

, en effet

65,5>37,25:

\footnotesize(+65,5)+(-37,25)={\color{red}+}(65,5-37,25)={\color{red}+}28,25

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(+)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Additionner deux nombres relatifs de signes contraires - Exercice 2

(+7)+(−19)(+7)+(-19)(+7)+(−19)

(−26,5)+(+34,5)(-26,5)+(+34,5)(−26,5)+(+34,5)

(−85,75)+(+47,25)(-85,75)+(+47,25)(−85,75)+(+47,25)

(−57)+(+23)(-57)+(+23)(−57)+(+23)

(+65,5)+(−37,25)(+65,5)+(-37,25)(+65,5)+(−37,25)

$(+7)+(-19)$

$(-26,5)+(+34,5)$

$(-85,75)+(+47,25)$

$(-57)+(+23)$

$(+65,5)+(-37,25)$