Additionner deux nombres relatifs de signes contraires - Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs - 4ème

Question 1

Calculer la somme des nombres relatifs suivants :

$(+5)+(-11)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(+5)+(-11)=

Ici la distance à zéro de

(+5)

est

{\color{red}(5)}

et la distance à zéro de

(-11)

est

{\color{red}(11)}

donc le résultat sera du signe de

(-11)

, en effet

11>5

:

(+5)+(-11)={\color{red}-}(11-5)={\color{red}-}6

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 2

$(-15,5)+(+19,5)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-15,5)+(+19,5)=

Ici la distance à zéro de

(-15,5)

est

{\color{red}(15,5)}

et la distance à zéro de

(+19,5)

est

{\color{red}(19,5)}

.
Le résultat sera du signe de

(+19,5)

, en effet

19,5>15,5:

(-15,5)+(+19,5)={\color{red}+}(19,5-15,5)={\color{red}+}4

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(+)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 3

$(-75,5)+(+17,5)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-75,5)+(+17,5)=

Ici la distance à zéro de

(-75,5)

est

{\color{red}(75,5)}

et la distance à zéro de

(+17,5)

est

{\color{red}(17,5)}.

Donc le résultat sera du signe de

(-75,5)

, en effet

75,5>17,5:

(-75,5)+(+17,5)={\color{red}-}(75,5-17,5)={\color{red}-}58

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 4

$(-87)+(+13)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(-87)+(+13)=

Ici la distance à zéro de

(-87)

est

{\color{red}(87)}

et la distance à zéro de

(+13)

est

{\color{red}(13)}

donc le résultat sera du signe de

(-87)

, en effet

87>13:

(-87)+(+13)={\color{red}-}(87-13)={\color{red}-}74

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(-)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Question 5

$(+85,75)+(-17,25)$

Correction

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

1°) On garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

2°) On soustrait les 2 distances à zéro. (En commençant par la plus grande distance à zéro.

Exemple : $(+1)+(-3)=$
Ici la distance à zéro de $(+1)$ est ${\color{red}(1)}$ et la distance à zéro de $(-3)$ est ${\color{red}(3)}$ donc le résultat sera du signe de $(-3)$ , en effet $3>1.$
$(+1)+(-3)={\color{red}-}(3-1)={\color{red}-}2$ $\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ On a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc $(-)$ et on a soustrait les deux distances à zéro.

(+85,75)+(-17,25)=

Ici la distance à zéro de

(+85,75)

est

{\color{red}(85,75)}

et la distance à zéro de

(-17,25)

est

{\color{red}(17,25)}.

Donc le résultat sera du signe de

(+85,75)

, en effet

85,75>17,25:

\small{(+85,75)+(-17,25)={\color{red}+}(85,75-17,25)={\color{red}+}68,5}

Ci-dessus on a pris le signe de la plus grande distance à zéro donc

(+)

et on a soustrait les deux distances à zéro.

Additionner deux nombres relatifs de signes contraires - Exercice 1

(+5)+(−11)(+5)+(-11)(+5)+(−11)

(−15,5)+(+19,5)(-15,5)+(+19,5)(−15,5)+(+19,5)

(−75,5)+(+17,5)(-75,5)+(+17,5)(−75,5)+(+17,5)

(−87)+(+13)(-87)+(+13)(−87)+(+13)

(+85,75)+(−17,25)(+85,75)+(-17,25)(+85,75)+(−17,25)

$(+5)+(-11)$

$(-15,5)+(+19,5)$

$(-75,5)+(+17,5)$

$(-87)+(+13)$

$(+85,75)+(-17,25)$