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Rappels : Additionner et soustraire des nombres relatifs

Additionner des nombres relatifs - Exercice 2

5 min
15
Question 1
Calculer la somme des nombres relatifs suivants :

(+4)+(+6)+(+8)+(+2)(+4)+(+6)+(+8)+(+2)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(+4)+(+6)+(+8)+(+2)(+4)+(+6)+(+8)+(+2)
Ici le signe en commun est (+).{\color{red}(+)}.
La distance à zéro de (+4)(+4) est (4){\color{red}(4)}, de (+6)(+6) est (6){\color{red}(6)}, de (+8)(+8) est (8){\color{red}(8)}, et la distance à zéro de (+2)(+2) est (2){\color{red}(2)} donc :
(+4)+(+6)+(+8)+(+2)=(+4)+(+6)+(+8)+(+2)=
+(4+6+8+2)=+20+(4+6+8+2)={\boxed{+20}}
Ci-dessus on a gardé le signe en commun (+)(+), et on a additionné les distances à zéro.
Question 2

(7)+(16)+(5)+(13)(-7)+(-16)+(-5)+(-13)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(7)+(16)+(5)+(13)(-7)+(-16)+(-5)+(-13)
Ici le signe en commun est ().{\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (7)(-7) est (7){\color{red}(7)}, de (16)(-16) est (16){\color{red}(16)}, de (5)(-5) est (5){\color{red}(5)}, et la distance à zéro de (13)(-13) est (13){\color{red}(13)} donc :
(7)+(16)+(5)+(13)=(-7)+(-16)+(-5)+(-13)=
(7+16+5+13)=41-(7+16+5+13)={\boxed{-41}}
Ci-dessus on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.
Question 3

(7,25)+(5,75)+(14,25)+(1,35)+(18)(-7,25)+(-5,75)+(-14,25)+(-1,35)+(-18)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(7,25)+(5,75)+(14,25)+(1,35)+(18)(-7,25)+(-5,75)+(-14,25)+(-1,35)+(-18)
Ici le signe en commun est ().{\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (7,25)(-7,25) est (7,25){\color{red}(7,25)}, de (5,75)(-5,75) est (5,75){\color{red}(5,75)}, de (14,25)(-14,25) est (14,25){\color{red}(14,25)},de (1,35)(-1,35) est (1,35){\color{red}(1,35)} et la distance à zéro de (18)(-18) est (18){\color{red}(18)} donc :
(7,25)+(5,75)+(14,25)+(1,35)+(18)=\footnotesize(-7,25)+(-5,75)+(-14,25)+(-1,35)+(-18)=
(7,25+5,75+14,25+1,35+18)=46,6\footnotesize-(7,25+5,75+14,25+1,35+18)={\boxed{-46,6}}
Ci-dessus on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.
Question 4

(7,3)+(19,4)+(23,55)+(2,25)+(44,65)(-7,3)+(-19,4)+(-23,55)+(-2,25)+(-44,65)

Correction
    Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

    On garde le signe en commun des nombres.
    On additionne les distances à zéro.

    Exemple : (1)+(3)+(2)=(-1)+(-3)+(-2)=
    Ici le signe en commun est (){\color{red}(-)}.
    La distance à zéro de (1)(-1) est 1{\color{red}1}, la distance à zéro de (3)(-3) est 3{\color{red}3} et la distance à zéro de (2)(-2) est 2{\color{red}2} donc :(1)+(3)+(2)=(1+3+2)=6(-1)+(-3)+(-2)={\color{red}-}(1+3+2)={\color{red}-}6

(7,3)+(19,4)+(23,55)+(2,25)+(44,65)(-7,3)+(-19,4)+(-23,55)+(-2,25)+(-44,65)
Ici le signe en commun est ().{\color{red}(-)}.
La distance à zéro de (7,3)(-7,3) est (7,3){\color{red}(7,3)}, de (19,4)(-19,4) est (19,4){\color{red}(19,4)}, de (23,55)(-23,55) est (23,55){\color{red}(23,55)},de (2,25)(-2,25) est (2,25){\color{red}(2,25)} et la distance à zéro de (44,65)(-44,65) est (44,65){\color{red}(44,65)} donc :
(7,3)+(19,4)+(23,55)+(2,25)+(44,65)=\footnotesize(-7,3)+(-19,4)+(-23,55)+(-2,25)+(-44,65)=
(7,3+19,4+23,55+2,25+44,65)=97,15\footnotesize-(7,3+19,4+23,55+2,25+44,65)={\boxed{-97,15}}
Ci-dessus on a gardé le signe en commun ()(-), et on a additionné les distances à zéro.