Savoir résoudre une équation : niveau 3 - Exercice 2

$$-\left(2x+3\right)+\left(5x+1\right)=8$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$-2x-3+5x+1=8$$
$$-2x+5x+1-3=8$$
$$3x-2=8$$
$$3x-2{\color{blue}+2}=8{\color{blue}+2}$$ $$\;$$On additionne $${\color{blue}2}$$ à chaque membre .
$$3x=10$$
$$\frac{3x}{{\color{blue}3}}=\frac{10}{{\color{blue}3}}$$$$\;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}3}.$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $$S=\left\{\frac{10}{3}\right\}$$ ..

$$-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=7$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$-5x-5+2x+6=7$$
$$-5x+2x+6-5=7$$
$$-3x+1=7$$
$$-3x+1{\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1}$$$$\;$$ On soustrait $${\color{blue}1}$$ à chaque membre .
$$-3x=6$$
$$\frac{-3x}{{\color{blue}-3}}=\frac{6}{{\color{blue}-3}}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-3}.$$
$$x=-\frac{6}{{\color{blue}3}}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $$S=\left\{-2\right\}$$ .

$$-\left(3x-2\right)-\left(-4x-14\right)=-5$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$-3x+2+4x+14=-5$$
$$-3x+4x+2+14=-5$$
$$x+16=-5$$
$$x+16{\color{blue}-16}=-5{\color{blue} -16}$$ $$\;$$On soustrait $${\color{blue}16}$$ à chaque membre .
$$x=-21$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $$S=\left\{-21\right\}$$ .

$$-\left(13x+7\right)=-\left(8x-3\right)$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$-13x-7=-8x+3$$
$$-13x-7{\color{blue}+8x}=-8x+3{\color{blue}+8x}$$$$\;$$ On additionne $${\color{blue}8x}$$ à chaque membre .
$$-5x-7=3$$
$$-5x-7{\color{blue}+7}=3{\color{blue}+7}$$ $$\;$$ On additionne $${\color{blue}7}$$ à chaque membre .
$$-5x=10$$
$$\frac{-5x}{{\color{blue}-5}}=\frac{10}{{\color{blue}-5}}$$ $$\;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-5}.$$
$$x=-\frac{10}{{5}}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $$S=\left\{-2\right\}$$ .