Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
2+(x+1)=5 On commence par supprimer les parenthèses. 2+x+1=5 3+x=5 3+x−3=5−3 On soustrait 3 à chaque membre . x=2 Ainsi :
x=2
L'ensemble des solutions est : S={2} .
2
7−(4x+2)=5
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
7−(4x+2)=5On commence par supprimer les parenthèses. 7−4x−2=5 −4x+5=5 −4x+5−5=5−5On soustrait 5 à chaque membre . −4x=0 −4−4x=−40 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −4 Ainsi :
x=0
L'ensemble des solutions est : S={0} .
3
−(2x−1)=7
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(2x−1)=7On commence par supprimer les parenthèses. −2x+1=7 −2x+1−1=7−1On soustrait 1 à chaque membre . −2x=6 −2−2x=−26 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −2 Ainsi :
x=−3
L'ensemble des solutions est : S={−3} .
4
10−(−7x−3)=−9
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
10−(−7x−3)=−9On commence par supprimer les parenthèses. 10+7x+3=−9 7x+13=−9 7x+13−13=−9−13 On soustrait 13 à chaque membre . 7x=−22 77x=7−22On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 7 Ainsi :
x=−722
L'ensemble des solutions est : S={−722} .
5
−(−10x−15)−11=−1
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(−10x−15)−11=−1 On commence par supprimer les parenthèses. 10x+15−11=−1 10x+4=−1 10x+4−4=−1−4 On soustrait 4 à chaque membre . 10x=−5 1010x=10−5On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 10 x=10−5 x=−2×51×5 x=−2×51×5 Ainsi :
x=−21
L'ensemble des solutions est L'ensemble des solutions est : S={−21} .
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(2x+3)+(5x+1)=8On commence par supprimer les parenthèses. −2x−3+5x+1=8 −2x+5x+1−3=8 3x−2=8 3x−2+2=8+2On additionne 2 à chaque membre . 3x=10 33x=310 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 3 Ainsi :
x=310
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={310} ..
2
−(5x+5)+(2x+6)=7
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(5x+5)+(2x+6)=7On commence par supprimer les parenthèses. −5x−5+2x+6=7 −5x+2x+6−5=7 −3x+1=7 −3x+1−1=7−1 On soustrait 1 à chaque membre . −3x=6 −3−3x=−36On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −3 x=−36 Ainsi :
x=−2
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−2} .
3
−(3x−2)−(−4x−14)=−5
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(3x−2)−(−4x−14)=−5On commence par supprimer les parenthèses. −3x+2+4x+14=−5 −3x+4x+2+14=−5 x+16=−5 x+16−16=−5−16On soustrait 16 à chaque membre . x=−21 Ainsi :
x=−21
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−21} .
4
−(13x+7)=−(8x−3)
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(13x+7)=−(8x−3)On commence par supprimer les parenthèses. −13x−7=−8x+3 −13x−7+8x=−8x+3+8x On additionne 8x à chaque membre . −5x−7=3 −5x−7+7=3+7 On additionne 7 à chaque membre . −5x=10 −5−5x=−510 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −5 x=−510 Ainsi :
x=−2
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−2} .
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(−11x−13)+(−5x−9)=−3−(−2x+7) On commence par supprimer les parenthèses. 11x+13−5x−9=−3+2x−7 11x−5x+13−9=2x−10 6x+4=2x−10 6x+4−2x=2x−10−2xOn soustrait 2x à chaque membre . 4x+4=−10 4x+4−4=−10−4On soustrait 4 à chaque membre . 4x=−14 44x=−414On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 4 x=−414Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable. x=−2×27×2 x=−2×27×2 Ainsi :
x=−27
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−27} .
2
−(−15x−31)−8=−(7x+3)−(9+21x)
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−(−15x−31)−8=−(7x+3)−(9+21x) On commence par supprimer les parenthèses. 15x+31−8=−7x−3−9−21x 15x+23=−7x−21x−12 15x+23=−28x−12 15x+23+28x=−28x−12+28xOn additionne 28x à chaque membre . 43x+23=−12 43x+23−23=−12−23On soustrait 23 à chaque membre . 43x=−35 4343x=−4335 On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 43 x=−4335 Ainsi :
x=−4335
L'ensemble des solutions est L'ensemble des solutions est : S={−4335} .
3
−5+(4x+17)+(x+13)=−(−5x+5)−9
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
−5+(4x+17)+(x+13)=−(−5x+5)−9On commence par supprimer les parenthèses. −5+4x+17+x+13=5x−5−9 4x+x+17+13−5=5x−14 5x+25=5x−14 5x+25−5x=5x−14−5xOn soustrait 5x à chaque membre . 0x+25=−14 Le terme en x disparait, par conséquent on peut en conclure que l'équation n'admet aucune solution. L'ensemble des solutions est
S={∅}
4
33x−17−(16x+2)=−1−(5x+11)
Correction
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe+ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe− on peut supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.
33x−17−(16x+2)=−1−(5x+11)On commence par supprimer les parenthèses. 33x−17−16x−2=−1−5x−11 33x−16x−17−2=−5x−12 17x−19=−5x−12 17x−19+5x=−5x−12+5x On additionne 5x à chaque membre . 22x−19=−12 22x−19+19=−12+19On additionne 19 à chaque membre . 22x=7 2222x=227On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 22 x=227 Ainsi :
x=227
L'ensemble des solutions est : S={27} .
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