Équations

Savoir résoudre une équation : niveau 3 - Exercice 1

14 min
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Question 1
COMPETENCES :
1°) Savoir résoudre une équation.
2°) Utiliser le calcul littéral pour simplifier et réduire une expression.

2+(x+1)=52+\left(x+1\right)=5

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
2+(x+1)=52+\left(x+1\right)=5   \; On commence par supprimer les parenthèses.
2+x+1=52+x+1=5
3+x=53+x=5
3+x−3=5−33+x{\color{blue}-3}=5{\color{blue}-3}  \; On soustrait 3{\color{blue}3} à chaque membre .
x=2x=2
Ainsi :
x=2x=2

L'ensemble des solutions est : S={2}S=\left\{2\right\} .
Question 2

7−(4x+2)=57-\left(4x+2\right)=5

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
7−(4x+2)=57-\left(4x+2\right)=5   \; On commence par supprimer les parenthèses.
7−4x−2=57-4x-2=5
−4x+5=5-4x+5=5
−4x+5−5=5−5-4x+5{\color{blue}-5}=5{\color{blue}-5}   \;On soustrait 5{\color{blue}5} à chaque membre .
−4x=0-4x=0
−4−4x=0−4\frac{-4}{{\color{blue}-4}} x=\frac{0}{{\color{blue}-4}}  \; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −4{\color{blue}-4}.
Ainsi :
x=0x=0

L'ensemble des solutions est : S={0}S=\left\{0\right\} .
Question 3

−(2x−1)=7-\left(2x-1\right)=7

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
−(2x−1)=7-\left(2x-1\right)=7   \; On commence par supprimer les parenthèses.
−2x+1=7-2x+1=7
−2x+1−1=7−1-2x+1{\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1}   \;On soustrait 1{\color{blue}1} à chaque membre .
−2x=6-2x=6
−2−2x=6−2\frac{-2}{{\color{blue}-2}} x=\frac{6}{{\color{blue}-2}}  \; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −2{\color{blue}-2}.
Ainsi :
x=−3x=-3

L'ensemble des solutions est : S={−3}S=\left\{-3\right\} .
Question 4

10−(−7x−3)=−910-\left(-7x-3\right)=-9

Correction
10−(−7x−3)=−910-\left(-7x-3\right)=-9   \; On commence par supprimer les parenthèses.
10+7x+3=−910+7x+3=-9
7x+13=−97x+13=-9
7x+13−13=−9−137x+13{\color{blue}-13}=-9{\color{blue}-13}  \; On soustrait 13{\color{blue}13} à chaque membre .
7x=−227x=-22
77x=−227\frac{7}{{\color{blue}7}} x=\frac{-22}{{\color{blue}7}}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 7{\color{blue}7}.
Ainsi :
x=−227x=-\frac{22}{{7}}

L'ensemble des solutions est : S={−227}S=\left\{-\frac{22}{7}\right\} .
Question 5

−(−10x−15)−11=−1-\left(-10x-15\right)-11=-1

Correction
−(−10x−15)−11=−1-\left(-10x-15\right)-11=-1  \; On commence par supprimer les parenthèses.
10x+15−11=−110x+15-11=-1
10x+4=−110x+4=-1
10x+4−4=−1−410x+4{\color{blue}-4}=-1{\color{blue}-4}  \; On soustrait 4{\color{blue}4} à chaque membre .
10x=−510x=-5
1010x=−510\frac{10}{{\color{blue}10}}x=\frac{-5}{{\color{blue}10}}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 10{\color{blue}10}.
x=−510x=\frac{-5}{{\color{blue}10}}
x=−1×52×5x=-\frac{1\times \color{red}5}{2\times \color{red}5}
x=−1×52×5x=-\frac{1\times \cancel{ \color{red}5}}{2\times \cancel{ \color{red}5}}
Ainsi :
x=−12x=-\frac{1}{{2}}

L'ensemble des solutions est L'ensemble des solutions est : S={−12}S=\left\{-\frac{1}{2}\right\} .