Savoir résoudre une équation : niveau 3

$2+\left(x+1\right)=5$ $\;\;\;$ On commence par supprimer les parenthèses.
$2+x+1=5$
$3+x=5$
$3+x{\color{blue}-3}=5{\color{blue}-3}$$\;\;\;$ On soustrait ${\color{blue}3}$ à chaque membre .
$x=2$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{2\right\}$ .

$7-\left(4x+2\right)=5$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$7-4x-2=5$
$-4x+5=5$
$-4x+5{\color{blue}-5}=5{\color{blue}-5}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}5}$ à chaque membre .
$-4x=0$
$\frac{-4}{{\color{blue}-4}} x=\frac{0}{{\color{blue}-4}}$$\;\;\;$ On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-4}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{0\right\}$ .

$-\left(2x-1\right)=7$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$-2x+1=7$
$-2x+1{\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}1}$ à chaque membre .
$-2x=6$
$\frac{-2}{{\color{blue}-2}} x=\frac{6}{{\color{blue}-2}}$$\;\;\;$ On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-2}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{-3\right\}$ .

$10-\left(-7x-3\right)=-9$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$10+7x+3=-9$
$7x+13=-9$
$7x+13{\color{blue}-13}=-9{\color{blue}-13}$$\;\;\;$ On soustrait ${\color{blue}13}$ à chaque membre .
$7x=-22$
$\frac{7}{{\color{blue}7}} x=\frac{-22}{{\color{blue}7}}$ $\;\;\;$On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}7}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{-\frac{22}{7}\right\}$ .

$-\left(-10x-15\right)-11=-1$$\;\;\;$ On commence par supprimer les parenthèses.
$10x+15-11=-1$
$10x+4=-1$
$10x+4{\color{blue}-4}=-1{\color{blue}-4}$$\;\;\;$ On soustrait ${\color{blue}4}$ à chaque membre .
$10x=-5$
$\frac{10}{{\color{blue}10}}x=\frac{-5}{{\color{blue}10}}$ $\;\;\;$On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}10}$
$x=\frac{-5}{{\color{blue}10}}$
$x=-\frac{1\times \color{red}5}{2\times \color{red}5}$
$x=-\frac{1\times \cancel{ \color{red}5}}{2\times \cancel{ \color{red}5}}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est L'ensemble des solutions est : $S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}$ .

$-\left(2x+3\right)+\left(5x+1\right)=8$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$-2x-3+5x+1=8$
$-2x+5x+1-3=8$
$3x-2=8$
$3x-2{\color{blue}+2}=8{\color{blue}+2}$ $\;\;\;$On additionne ${\color{blue}2}$ à chaque membre .
$3x=10$
$\frac{3x}{{\color{blue}3}}=\frac{10}{{\color{blue}3}}$$\;\;\;$ On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}3}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $S=\left\{\frac{10}{3}\right\}$ ..

$-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=7$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$-5x-5+2x+6=7$
$-5x+2x+6-5=7$
$-3x+1=7$
$-3x+1{\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1}$$\;\;\;$ On soustrait ${\color{blue}1}$ à chaque membre .
$-3x=6$
$\frac{-3x}{{\color{blue}-3}}=\frac{6}{{\color{blue}-3}}$ $\;\;\;$On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-3}$
$x=-\frac{6}{{\color{blue}3}}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $S=\left\{-2\right\}$ .

$-\left(3x-2\right)-\left(-4x-14\right)=-5$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$-3x+2+4x+14=-5$
$-3x+4x+2+14=-5$
$x+16=-5$
$x+16{\color{blue}-16}=-5{\color{blue} -16}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}16}$ à chaque membre .
$x=-21$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $S=\left\{-21\right\}$ .

$-\left(13x+7\right)=-\left(8x-3\right)$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$-13x-7=-8x+3$
$-13x-7{\color{blue}+8x}=-8x+3{\color{blue}+8x}$$\;\;\;$ On additionne ${\color{blue}8x}$ à chaque membre .
$-5x-7=3$
$-5x-7{\color{blue}+7}=3{\color{blue}+7}$ $\;\;\;$ On additionne ${\color{blue}7}$ à chaque membre .
$-5x=10$
$\frac{-5x}{{\color{blue}-5}}=\frac{10}{{\color{blue}-5}}$ $\;\;\;$ On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-5}$
$x=-\frac{10}{{5}}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $S=\left\{-2\right\}$ .

$-\left(-11x-13\right)+\left(-5x-9\right)=-3-(-2x+7)$ $\;\;\;$ On commence par supprimer les parenthèses.
$11x+13-5x-9=-3+2x-7$
$11x-5x+13-9=2x-10$
$6x+4=2x-10$
$6x+4{\color{blue}-2x}=2x-10{\color{blue}-2x}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}2x}$ à chaque membre .
$4x+4=-10$
$4x+4{\color{blue}-4}=-10{\color{blue}-4}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}4}$ à chaque membre .
$4x=-14$
$\frac{4x}{{\color{blue}4}}=-\frac{14}{{\color{blue}4}}$ $\;\;\;$On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}4}$
$x=-\frac{14}{{4}}$ $\;\;\;$Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$x=-\frac{7\times \color{red}2}{2\times \color{red}2}$
$x=-\frac{7\times \cancel{ \color{red}2}}{2\times \cancel{ \color{red}2}}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $S=\left\{-\frac{7}{2}\right\}$ .

$-\left(-15x-31\right)-8=-(7x+3)-(9+21x)$ $\;\;\;$ On commence par supprimer les parenthèses.
$15x+31-8=-7x-3-9-21x$
$15x+23=-7x-21x-12$
$15x+23=-28x-12$
$15x+23{\color{blue}+28x}=-28x-12{\color{blue}+28x}$ $\;\;\;$On additionne ${\color{blue}28x}$ à chaque membre .
$43x+23=-12$
$43x+23{\color{blue}-23}=-12{\color{blue}-23}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}23}$ à chaque membre .
$43x=-35$
$\frac{43x}{{\color{blue}43}}=-\frac{35}{{\color{blue}43}}$$\;\;\;$ On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}43}$
$x=-\frac{35}{{43}}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est L'ensemble des solutions est : $S=\left\{-\frac{35}{43}\right\}$ .

$-5+\left(4x+17\right)+\left(x+13\right)=-(-5x+5)-9$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$-5+4x+17+x+13=5x-5-9$
$4x+x+17+13-5=5x-14$
$5x+25=5x-14$
$5x+25{\color{blue}-5x}=5x-14{\color{blue}-5x}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}5x}$ à chaque membre .
$0x+25=-14$
Le terme en $x$ disparait, par conséquent on peut en conclure que l'équation n'admet aucune solution.
L'ensemble des solutions est

$33x-17-\left(16x+2\right)=-1-\left(5x+11\right)$ $\;\;\;$On commence par supprimer les parenthèses.
$33x-17-16x-2=-1-5x-11$
$33x-16x-17-2=-5x-12$
$17x-19=-5x-12$
$17x-19{\color{blue}+5x}=-5x-12{\color{blue}+5x}$$\;\;\;$ On additionne ${\color{blue}5x}$ à chaque membre .
$22x-19=-12$
$22x-19{\color{blue}+19}=-12{\color{blue}+19}$ $\;\;\;$On additionne ${\color{blue}19}$ à chaque membre .
$22x=7$
$\frac{22x}{{\color{blue}22}}=\frac{7}{{\color{blue}22}}$ $\;\;\;$On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}22}$
$x=\frac{7}{{22}}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{\frac{7}{2}\right\}$ .