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Équations

Savoir résoudre une équation : niveau 2 - Exercice 1

11 min
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COMPETENCES : Savoir résoudre une équation et calculer en utilisant le langage algébrique.
Question 1
Résoudre les équations suivantes :

2x+2=2x22x+2=-2x-2

Correction
2x+2=2x22x+2=-2x-2
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
2x+2+2x=2x2+2x  2x+2{\color{blue}+2x}=-2x-2{\color{blue}+2x}\; On additionne 2x{\color{blue}2x} à chaque membre .
4x+2=24x+2=-2
4x+22=22  4x+2{\color{blue}-2}=-2{\color{blue}-2}\; On soustrait 2{\color{blue}2} à chaque membre .
4x=44x=-4
4x4=44  \frac{4x}{\color{blue}4}=\frac{-4}{\color{blue}4}\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4{\color{blue}4}.
Ainsi :
x=1x=-1

L'ensemble des solutions est S={1}S=\left\{-1\right\} .
Question 2

6x+2=3x106x+2=3x-10

Correction
6x+2=3x106x+2=3x-10
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
6x+23x=3x103x  6x+2{\color{blue}-3x}=3x-10{\color{blue}-3x}\; On soustrait 3x{\color{blue}3x} à chaque membre .
3x+2=103x+2=-10
3x+22=102  3x+2{\color{blue}-2}=-10{\color{blue}-2}\; On soustrait 2{\color{blue}2} à chaque membre .
3x=123x=-12
Ainsi :
x=4x=-4

L'ensemble des solutions est S={4}S=\left\{-4\right\} .
Question 3

3x5=7x+19-3x-5=-7x+19

Correction
3x5=7x+19-3x-5=-7x+19
4x5=194x-5=19
4x5+5=19+5  4x-5{\color{blue}+5}=19{\color{blue}+5}\; On additionne 5{\color{blue}5} à chaque membre .
4x=244x=24
4x4=244  \frac{4x}{\color{blue}4}=\frac{24}{\color{blue}4}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4{\color{blue}4}.
Ainsi :
x=6x=6

L'ensemble des solutions est S={6}S=\left\{6\right\} .
Question 4

3x+7=7x13x+7=-7x-1

Correction
3x+7=7x13x+7=-7x-1
3x+7+7x=7x1+7x  3x+7{\color{blue}+7x}=-7x-1{\color{blue}+7x}\; On additionne 7x{\color{blue}7x} à chaque membre .
10x+7=110x+7=-1
10x+77=17  10x+7{\color{blue}-7}=-1{\color{blue}-7}\; On soustrait 7{\color{blue}7} à chaque membre .
10x=810x=-8
10x10=810  \frac{10x}{\color{blue}10}=\frac{-8}{\color{blue}10}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 10{\color{blue}10}.
x=810  x=-\frac{8}{10}\; Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.

x=4×25×2x=-\frac{4\times \color{red}2}{5\times \color{red}2}
x=4×25×2x=-\frac{4\times \cancel{ \color{red}2}}{5\times \cancel{ \color{red}2}}
Finalement :
x=45x=-\frac{4}{5}

L'ensemble des solutions est S={45}S=\left\{-\frac{4}{5}\right\} .