Savoir résoudre une équation : niveau 1 - Exercice 1

$$2x+8=12$$
$$2x+8 {\color{blue}-8}=12{\color{blue}-8}\;$$ On a soustrait $${\color{blue}8}$$ à chaque membre .
$$2x=4$$
$$\frac{2x}{\color{blue}2}=\frac{4}{\color{blue}2}\;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $$S=\left\{2\right\}$$ .

$$5x+1=7$$
$$5x+1 {\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1}$$ On a soustrait $$\color{blue}1$$ à chaque membre .
$$5x=6$$
$$\frac{5x}{\color{blue}5}=\frac{6}{\color{blue}5}\;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}5}$$.
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $$S=\left\{\frac{6}{5}\right\}$$ .

$$-22x-54=32$$
$$-22x-54 {\color{blue}+54}=32{\color{blue}+54}\;$$ On additionne $$\color{blue}54$$ à chaque membre .
$$-22x=86$$
$$\frac{-22x}{\color{blue}-22}=\frac{86}{\color{blue}-22}\;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-22}$$
Ainsi :
$$x=\frac{86}{-22}$$
$$x=-\frac{86}{22}\;$$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$$x=-\frac{43\times \color{red}2}{11\times \color{red}2}$$
$$x=-\frac{43\times \cancel{ \color{red}2}}{11\times \cancel{ \color{red}2}}$$
Finalement :
L'ensemble des solutions est : $$S=\left\{-\frac{43}{11}\right\}$$ .

$$\frac{2}{3} x-4=6$$
$$\frac{2}{3} x-4{\color{blue}+4}=6{\color{blue}+4}$$ $$\quad$$ On additionne $$\color{blue}4$$ à chaque membre .
$$\frac{2}{3} x=10$$
$$\frac{\frac{2}{3} x}{\left(\color{blue}\frac{2}{3} \right)} =\frac{10}{\left(\color{blue}\frac{2}{3} \right)} \;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}\frac{2}{3}}$$
$$\frac{2}{3} x\div \frac{2}{3} =10\div \frac{2}{3}$$
$$\frac{2}{3} x\div \frac{2}{3} =\frac{10}{1}\div \frac{2}{3}$$
$$x=\frac{10}{1} \times \frac{3}{2}$$
$$x=\frac{30}{2}$$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$$x=\frac{15\times \color{red}2}{1\times \color{red}2}$$
$$x=\frac{15\times \cancel{ \color{red}2}}{1\times \cancel{ \color{red}2}}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{15\right\}$$ .