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Équations

Savoir résoudre une équation : niveau 1 - Exercice 1

10 min
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COMPETENCES : Savoir résoudre une équation et calculer en utilisant le langage algébrique.
Question 1
Résoudre les équations suivantes :

2x+8=122x+8=12

Correction
2x+8=122x+8=12
2x+8−8=12−8  2x+8 {\color{blue}-8}=12{\color{blue}-8}\; On a soustrait 8{\color{blue}8} à chaque membre .
2x=42x=4
2x2=42  \frac{2x}{\color{blue}2}=\frac{4}{\color{blue}2}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2{\color{blue}2}
Ainsi :
x=2x=2

L'ensemble des solutions est : S={2}S=\left\{2\right\} .
Question 2

5x+1=75x+1=7

Correction
5x+1=75x+1=7
5x+1−1=7−15x+1 {\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1} On a soustrait 1\color{blue}1 à chaque membre .
5x=65x=6
5x5=65  \frac{5x}{\color{blue}5}=\frac{6}{\color{blue}5}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 5{\color{blue}5}.
Ainsi :
x=65x=\frac{6}{5}

L'ensemble des solutions est : S={65}S=\left\{\frac{6}{5}\right\} .
Question 3

−22x−54=32-22x-54=32

Correction
−22x−54=32-22x-54=32
−22x−54+54=32+54  -22x-54 {\color{blue}+54}=32{\color{blue}+54}\; On additionne 54\color{blue}54 à chaque membre .
−22x=86-22x=86
−22x−22=86−22  \frac{-22x}{\color{blue}-22}=\frac{86}{\color{blue}-22}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −22{\color{blue}-22}
Ainsi :
x=86−22x=\frac{86}{-22}
x=−8622  x=-\frac{86}{22}\; Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=−43×211×2x=-\frac{43\times \color{red}2}{11\times \color{red}2}
x=−43×211×2x=-\frac{43\times \cancel{ \color{red}2}}{11\times \cancel{ \color{red}2}}
Finalement :
x=−4311x=-\frac{43}{11}

L'ensemble des solutions est : S={−4311}S=\left\{-\frac{43}{11}\right\} .
Question 4

23x−4=6\frac{2}{3} x-4=6

Correction
23x−4=6\frac{2}{3} x-4=6
23x−4+4=6+4\frac{2}{3} x-4{\color{blue}+4}=6{\color{blue}+4} \quad On additionne 4\color{blue}4 à chaque membre .
23x=10\frac{2}{3} x=10
23x(23)=10(23)  \frac{\frac{2}{3} x}{\left(\color{blue}\frac{2}{3} \right)} =\frac{10}{\left(\color{blue}\frac{2}{3} \right)} \; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 23{\color{blue}\frac{2}{3}}
23x÷23=10÷23\frac{2}{3} x\div \frac{2}{3} =10\div \frac{2}{3}
23x÷23=101÷23\frac{2}{3} x\div \frac{2}{3} =\frac{10}{1}\div \frac{2}{3}
  • Pour rappel diviser deux fractions revient à multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième fraction. ab÷dc=ab×cd\frac{a}{b} \div \frac{d}{c} =\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}
x=101×32x=\frac{10}{1} \times \frac{3}{2}
x=302x=\frac{30}{2} Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=15×21×2x=\frac{15\times \color{red}2}{1\times \color{red}2}
x=15×21×2x=\frac{15\times \cancel{ \color{red}2}}{1\times \cancel{ \color{red}2}}
Ainsi :
x=15x=15

L'ensemble des solutions est S={15}S=\left\{15\right\} .