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Équations

Savoir résoudre des problèmes se ramenant à des équations du premier degré - Exercice 1

12 min
25
COMPETENCES:
1°) Résoudre des problèmes, analyser et exploiter ses erreurs.
2°) Savoir résoudre une équation et calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
Question 1
Considérons le carré ABCDABCD ci-dessous :

Pour quelle valeur de xx le périmètre du carré ABCDABCD est de 28  cm  ?28\;cm\;?

Correction
Le carré à 44 côtés de même longueur. Donc son périmètre est : 4×  co^teˊ4\times\;côté
Ici on sait que BC=2x+1BC=2x+1. Par conséquent :
peˊrimeˋtrecarreˊ=4×(2x+1)périmètre_{carré}=4\times(2x+1).
peˊrimeˋtrecarreˊ=4×2x+4×1périmètre_{carré}=4\times{2x}+4\times1.
peˊrimeˋtrecarreˊ=8x+4\color{blue}périmètre_{carré}=8x+4.
Or dans l'énoncé on sait que le périmètre du carré ABCDABCD est de 28  cm28\;cm.
On doit donc ici résoudre l'équation suivante \color{red}\Rightarrow   \;8x+4=288x+4=28
8x+44=2848x+4{\color{blue}-4}=28{\color{blue}-4}   \;On soustrait 4{\color{blue}4} à chaque membre .
8x=248x=24
8x8=248\frac{8x}{\color{blue}8}=\frac{24}{\color{blue}8}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 8{\color{blue}8}.
Ainsi :
x=3x=3

On peut donc conclure que pour x=3\color{blue}x= 3, le périmètre du carré ABCD est de 28  cm\color{blue}28\;cm.
Question 2
Considérons le triangle IJKIJK ci-dessous :

Pour quelle valeur de xx le périmètre du triangle IJKIJK est de 45  cm  ?45\;cm\;?

Correction
Le périmètre du triangle est : co^teˊ+co^teˊ+  co^teˊcôté+côté+\;côté \color{red}\Longrightarrow peˊrimeˋtreIJK=JI+IK+KJpérimètre_{IJK}=JI+IK+KJ.
peˊrimeˋtreIJK=(x+3)+(2x1)+(3x2)périmètre_{IJK}=(x+3)+(2x-1)+(3x-2).
peˊrimeˋtreIJK=x+3+2x1+3x2périmètre_{IJK}=x+3+2x-1+3x-2.   \;Ici on peut supprimer les parenthèses car elles sont précédées d'un signe +\color{red}+.
peˊrimeˋtreIJK=6x\color{blue}périmètre_{IJK}=6x.
Or dans l'énoncé on sait que le périmètre du triangle IJKIJK est de 45  cm45\;cm.
On doit donc ici résoudre l'équation suivante \color{red}\Rightarrow   \;6x=456x=45
6x6=456\frac{6x}{\color{blue}6}=\frac{45}{\color{blue}6}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 6{\color{blue}6}.
x=456x=\frac{45}{6}
Ainsi :
x=7,5x=7,5

On peut donc conclure que pour x=7,5\color{blue}x= 7,5 le périmètre du triangle IJK est de 45  cm\color{blue}45\;cm.