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Équations

Exercices types : 2ème partie - Exercice 1

8 min
20
COMPETENCES:
1°) Résoudre des problèmes, analyser et exploiter ses erreurs.
2°) Savoir résoudre une équation et calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).
Question 1
On propose deux programmes de calculs ci-dessous :

Exprimer en fonction de xx le nombre NN obtenu à l'issue du programme de calcul AA.

Correction
1°) Déterminons le résultat obtenue en fonction de x pour le programme A :
première étape :
Le nombre choisi est x.\color{blue}x.
deuxième étape :
On ajoute 66 à ce nombre. C'est-à-dire additionner 66 à xx.
On obtient donc   \;\color{red}\Rightarrow   \; x+6.\color{blue}x+6.
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par 2-2, c'est-à-dire : 2×(x+6)-2\times(x+6)
Ici il faut bien faire attention de mettre (x+6) entre parenthèses.
En effet : 2×(x+6)2×x+6 \color{red}-2\times(x+6)\ne -2\times{x}+6
2×(x+6)=-2\times(x+6)=
2×x2×6=-2\times{x}-2\times6=
2x12-2x-12
On obtient donc   \;\color{red}\Rightarrow   \; 2x12.\color{blue}-2x-12.
On peut donc conclure que N=2x12\color{blue}\boxed{N=-2x-12}
Question 2

Exprimer en fonction de xx le nombre MM obtenu à l'issue du programme de calcul BB.

Correction
1°) Déterminons le résultat obtenue en fonction de x pour le programme B :
première étape :
Le nombre choisi est x.\color{blue}x.
deuxième étape :
On soustrait 55 à ce nombre. C'est-à-dire soustraire 55 à xx.
On obtient donc   \;\color{red}\Rightarrow   \; x5.\color{blue}x-5.
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par 3-3, c'est-à-dire : 3×(x5)-3\times(x-5)
Ici il faut bien faire attention de mettre (x-5) entre parenthèses.
En effet : 3×(x5)3×x5 \color{red}-3\times(x-5)\ne -3\times{x}-5
3×(x5)=-3\times(x-5)=
3×x3×(5)=-3\times{x}-3\times(-5)=
3x+15-3x+15
On obtient donc   \;\color{red}\Rightarrow   \; 3x+15.\color{blue}-3x+15.
On peut donc conclure que M=3x+15\color{blue}\boxed{M=-3x+15}
Question 3

Pour quel nombre choisi au départ le résultat obtenu au programme AA est égal au résultat obtenu au programme BB.

Correction
Avoir le même résultat à l'issue des deux programmes signifie que : N=M.\color{blue}N=M.
Or N=2x12N=-2x-12    \;\;et      \;\;\; M=3x+15M=-3x+15. Par conséquent on doit résoudre l'équation suivante :
2x12=3x+15-2x-12=-3x+15
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .

2x12+3x=3x+15+3x-2x-12{\color{blue}+3x}=-3x+15{\color{blue}+3x}. On additionne 3x{\color{blue}3x} à chaque membre .
x12=15x-12=15
x12+12=15+12x-12{\color{blue}+12}=15{\color{blue}+12}. On additionne 12{\color{blue}12} à chaque membre .

x=27x=27
Ainsi :
x=27x=27

On peut donc conclure que le nombre à choisir pour obtenir le même résultat à l'issue des 2 programmes est 27.{\color{red}27.}