🔴  Lives #BAC2024

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Calcul littéral

Réduire une expression en utilisant les règles ci-dessus - Exercice 1

13 min
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Question 1
COMPETENCES  :  Savoir  calculer  et  reˊduire  une  expression  en  utilisant  le  langage  algeˊbrique.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Savoir\;calculer\;et\;réduire\;une\;expression\;en\;utilisant\;le\;langage\;algébrique.}

Réduire l'expression suivante A=2(x+5)+(x9)A=2(x+5)+(x-9)

Correction
A=2(x+5)+(x9)        A={\color{blue}2(x+5)}{\color{red}+(x-9)}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on a un développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe (+)\color{red}(+).
A=2×x+2×5  +  x9        A={\color{blue}2\times{x}+2\times5}\;{\color{red}+\;x-9}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on utilise la règle du développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe (+)\color{red}(+).
A=2x+10  +  x9A={\color{blue}2x+10}{\;\color{red}+\;x-9}
A=2x+x+109        A=2x+x+10-9\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
A=3x+1\boxed{\bf{A=3x+1}}
Question 2

Réduire l'expression suivante B=2(7x+5)+(4x1)B=-2-(7x+5)+(4x-1)

Correction
B=2(7x+5)+(4x1)B=-2-(7x+5)+(4x-1)
B=2  (7x+5)  +  (4x1)        B=-2{\color{blue}-\;(7x+5)}{\color{red}\;+\;(4x-1)}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on a une parenthèse précédée du signe ()\color{blue}(-) et une parenthèse précédée du signe (+)\color{red}(+).
B=2(7x5)+(4x1)    \small{B=-2{\color{blue}\cancel{-}\cancel{(}-7x-5\cancel{)}}{\color{red}+\cancel{(}4x-1\cancel{)}}\;\Rightarrow\;} On utilise les règles d'une parenthèse précédée du signe()\color{blue}(-) et celle du signe (+)\color{red}(+).
B=27x5+4x1B=-2-7x-5+4x-1
B=7x+4x251        B=-7x+4x-2-5-1\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
B=3x8\boxed{\bf{B=-3x-8}}
Question 3

Réduire l'expression suivante C=3x(7x+5)(x5)C=3x(-7x+5)-(-x-5)

Correction
C=3x(7x+5)(x5)\small{C=3x(-7x+5)-(-x-5)}
C=3x  (7x+5)    (x5)        \small{C={\color{blue}3x\;(-7x+5)}{\color{red}\;-\;(-x-5)}\;\;\Rightarrow\;\;}Ici on a un développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe ()\color{red}(-).
C=3x×(7x)+3x×5(+x+5)        \small{C={\color{blue}3x\times(-7x)+3x\times5}{\color{red}\cancel{-}\cancel{(}+x+5\cancel{)}}\;\;\Rightarrow\;\;}Ici on utilise la règle du développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe ()\color{red}(-).
C=21x2+15x+x+5    \small{C={\color{blue}-21x^2+15x}+{\color{red}x+5}}\;\Rightarrow\;(Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
C=21x2+15x+x+5\small{C=-21x^2+15x+x+5}
C=21x2+16x+5\boxed{\bf{C=-21x^2+16x+5}}
Question 4

Réduire l'expression suivante D=4x(6x9)(10x+15)D=-4x(-6x-9)-(-10x+15)

Correction
D=4x(6x9)(10x+15)\small{D=-4x(-6x-9)-(-10x+15)}
D=4x  (6x9)    (10x+15)        \small{D={\color{blue}-4x\;(-6x-9)}{\color{red}\;-\;(-10x+15)}\;\;\Rightarrow\;\;}Ici on a un développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe ()\color{red}(-).
D=4x×(6x)(4x)×9(+10x15)  \small{D={\color{blue}-4x\times(-6x)-(-4x)\times9}{\color{red}\cancel{-}\cancel{(}+10x-15\cancel{)}}\Rightarrow\;}Ici on utilise la règle du développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe ()\color{red}(-).
D=24x2+36x+10x15    \small{D={\color{blue}24x^2+36x}+{\color{red}10x-15}}\;\Rightarrow\; (Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
D=24x2+36x+10x15\small{D=24x^2+36x+10x-15}
D=24x2+46x15\boxed{\bf{D=24x^2+46x-15}}
Question 5

Réduire l'expression suivante E=9(3x5)+(8x16)E=-9(3x-5)+(-8x-16)

Correction
E=9(3x5)+(8x16)E=-9(3x-5)+(-8x-16)
E=9(3x5)+(8x16)        E={\color{blue}-9(3x-5)}{\color{red}+(-8x-16)}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on a un développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe (+)\color{red}(+).
E=9×3x(9)×5  8x16        E={\color{blue}-9\times{3x}-(-9)\times5}\;{\color{red}-8x-16}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on utilise la règle du développement et la règle d'une parenthèse précédée du signe (+)\color{red}(+).
E=27x+45  8x16    E={\color{blue}-27x+45}{\;\color{red}-8x-16}\;\Rightarrow\;(Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
E=27x8x+4516        E=-27x-8x+45-16\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
E=35x+29\boxed{\bf{E=-35x+29}}