Réduire une expression (avec et sans parenthèses) - Exercice 4

$$\small-7x^5-5x^4+11x^5-3x^4-6x^{2}+8x+2x^{2}-13x$$
$$\small{\color{green}-7x^5}{\color{red}-5x^4}\;{\color{green}+11x^5}\;{\color{red}-\;3x^4}\;{\color{blue}-\;6x^2}\;{\color{black}+\;8x}\;{\color{blue}+\;2x^2}\;{\color{black}-\;13x}\;\Rightarrow\;$$Ici on distingue 4 "familles" : la "famille" des $$\color{green}x^5$$ , la "famille" des $$\color{red}x^4$$, la "famille" des $$\color{blue}x^2$$, et la "famille" des $$\color{black}x$$.
$$\small{\color{green}-7x^5}{\color{green}+11x^5}{\color{red}-5x^4}\;{\color{red}-3x^4}{\color{blue}-6x^2}\;{\color{blue}+2x^2}\;{\color{black}+\;8x}{\color{black}-\;13x}\;\; \Rightarrow\;\;$$On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
$$\small{\color{green}-7x^5}{\color{green}+11x^5}{\color{red}-5x^4}\;{\color{red}-3x^4}{\color{blue}-6x^2}\;{\color{blue}+2x^2}\;{\color{black}+\;8x}{\color{black}-\;13x}={\color{black}{\boxed{4x^{5}-8x^4-4x^2-5x}}}\; \Rightarrow\;$$Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

$$6x^{2}{\color{red}+}(-3x^{2}-9+15x){\color{red}+}(19-8x-x^{2})$$ $$\Rightarrow$$ Ici les parenthèse sont bien précédées du signe $$\color{red}(+)$$.
$$6x^{2}-3x^{2}-9+15x+19-8x-x^{2}$$ $$\Rightarrow$$$$\;\;$$ On supprime les parenthèses.
$${\color{green}6x^2}{\color{green}-3x^2}{\color{green}-x^2}{\color{red}+15x}\;{\color{red}-\;8x}{\color{blue}\;-\;9}\;{\color{blue}+\;19}\;\;\; \Rightarrow\;\;$$On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
$${\color{green}6x^2}{\color{green}-3x^2}{\color{green}-x^2}{\color{red}+15x}\;{\color{red}-\;8x}{\color{blue}\;-\;9}\;{\color{blue}+\;19}\;={\boxed{\bf\color{black}2x^2+7x+10}}\;\;$$Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

Il faut réduire l'expression suivante : $$-(-4x-8)-(9x+3)$$
$${\color{red}\bf{-}}\;(-4x-8){\color{red}\bf{-}}\;(9x+3)$$ $$\Rightarrow$$ Ici les 2 parenthèses sont bien précédées du signe $$\color{red}(-)$$, donc :
On les supprime, ainsi que le signe $$\color{red}(-)$$ devant les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
$$\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+4x+8\cancel{)}$$$$\cancel{\color{red}-}\cancel{(}-9x-3\cancel{)}=+4x+8-9x-3$$
$${\color{red}4x}{\color{red}\;-9x}\;{\color{blue}+\;8}\;{\color{blue}-\;3}\;\;\; \Rightarrow\;\;$$On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
$${\color{red}4x}{\color{red}\;-9x}\;{\color{blue}+\;8}\;{\color{blue}-\;3}\;={\boxed{\bf{-5x+5}}}\;\; \Rightarrow\;$$Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

Il faut réduire l'expression suivante : $$-(-2x^{2}+6x-4)-(-10x-2-x^{2})$$
$${\color{red}\bf{-}}(-2x^{2}+6x-4){\color{red}\bf{-}}(-10x-2-x^{2})$$ $$\Rightarrow$$ Ici les 2 parenthèses sont bien précédées du signe $$\color{red}(-)$$, donc :
On les supprime, ainsi que le signe $$\color{red}(-)$$ devant les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
$$\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+2x^{2}-6x+4\cancel{)}$$$$\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+10x+2+x^{2}\cancel{)}=+2x^{2}-6x+4+10x+2+x^{2}$$
$${\color{green}2x^{2}}\;{\color{green}+\;x^{2}}\;{\color{red}-\;6x}\;{\color{red}+\;10x}\;{\color{blue}+\;4}\;{\color{blue}+\;2}\;\;\; \Rightarrow\;\;$$On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
$${\color{green}2x^{2}}\;{\color{green}+\;x^{2}}\;{\color{red}-\;6x}\;{\color{red}+\;10x}\;{\color{blue}+\;4}\;{\color{blue}+\;2}\;={\boxed{\bf{3x^{2}+4x+6}}}\;\; \Rightarrow\;$$Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.